双曲线简单几何性质导学案

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1、ifyouwill,youcan!《双曲线的简单几何性质》导学案编写人:熊华丽审核人:邓晖编写时间:2014.1.9班级:_________组别:_____组名:________________姓名:________【学习目标】(1)通过对双曲线标准方程的讨论,掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。(2)了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念,以及它们的关系及其几何意义。(3)通过探究,明确双曲线性质的研究过程和研究方法,培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。(4)通过类比旧知识,探索新知识,培养我们学习数学的兴趣,探索新知识的能力及勇于创

2、新的精神。【学习重难点】学习重点:双曲线的简单几何性质。学习难点:双曲线的离心率和渐近线。【学习方法】:自主探究合作交流【学习思路】:通过类比椭圆的几何性质,然后利用双曲线的图象探究它的几何性质,再利用几何性质解决实际问题。【知识链接】复习1:双曲线的定义和标准方程是什么?复习2:椭圆有哪些简单几何性质?以焦点在x轴上的椭圆为例,并画出草图。【学习过程】展示单元一:双曲线的性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质(一)范围问题1:看图可知其范围是什么?问题2:类比椭圆,从双曲线方程如何研究其范围?(二)对称性问题3:看图可知其有怎样的对称性?问题4:类比椭圆,能否证明其对称性?(三)

3、顶点问题5:双曲线的顶点有几个?坐标是什么?新知:双曲线的实轴:线段,长为,半实轴长;双曲线的虚轴:线段,长为,半虚轴长.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,反思:与椭圆比较,为什么不叫双曲线的顶点?(四)渐近线新知:练习:(1)___________________________(2)___________________________反思:(1)等轴双曲线的渐近线是什么?(2)能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程?(五)离心率:问题6:双曲线的离心率范围?问题7:椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度,双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢?(将与的联系起来)反思:等轴双曲

4、线的离心率等于多少?ifyouwill,youcan!展示单元二:双曲线的性质的应用A1求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。A2求双曲线的标准方程:(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;(2)焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上;【归纳小结】图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率【达标检测】A1.双曲线的(    )A.顶点坐标是,虚轴端点坐标是B.顶点坐标是,虚轴端点坐标是  C.顶点坐标是,渐近线方程是  D.虚轴端点坐标是,渐近线方程是A2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(    )

5、  A.  B. C.   D.B3.双曲线中,,的长成等差数列,则.A4.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是_______________.A5.已知下列双曲线方程,求它的焦点坐标、离心率、渐近线方程.  (1);(2).B6求与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线方程。ifyouwill,youcan!

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