三角函数的图像和性质讲解(定义域,值域,周期,单调性等)

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1、三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数及的定义域都是，即实数集2、值域：函数，及，的值域都是理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，，即，。（2）函数在时，取最大值1，当，时，取最小值-1；函数在，时，取最大值1，当，时，取最小值-1。33、周期性正弦函数，和余弦函数，是

2、周期函数，都是它们的周期，最小正周期是。4、奇偶性正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。理解：（1）由诱导公式，可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称。5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当由增大到时，曲线逐渐上升，由-1增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数在每一个闭区间上，都从-1增大到1，是增函数；②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。（2）由余弦曲线可以知道：①余弦函数在每一个区间上，都从-1增大到1，是增函数；②在每一个闭

3、区间上，都从1减小到-1，是减函数。练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）与；（2）与3例题剖析例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：（1）；（2）例4、求函数的单调增区间。练习：1、（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α

4、）=－cosαtan（π+α）=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα3