二次函数的图像和性质

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1、y=a的图像和性质同学们，现在我们开始上课。在上课之前，大家先回想一下，我们都学过哪些函数呢？有一次函数，反比例函数，还有我们昨天刚接触到了二次函数。在研究一次函数和反比例函数的时候，我们都研究了函数的哪些性质呢？有定义，解析式，图像和性质。这些都是研究函数的脉络。根据图像的特征，我们可以更加直观的得出函数的性质。这就是研究函数过程中的重要思想——数形结合思想。我们研究问题时一般从最简单的入手，比如，研究一次函数时首先研究的事b=0的一次函数，也就是正比例函数。同样的道理，我们研究二次函数时也从最简单的入手，那最简单的二次函数是什么呢？有的同学说b=0，有的同

2、学说c=0.同学们，你们说哪种情况最简单呢？对。当b，c同时为0时，即y=a。接下来，我们共同探究y=a的图像和性质（板书）。画函数图像时，我们最常用的方法是什么呢？描点法。描点法有哪几个步骤呢？有列表，描点，连线。下面请同学们用描点法画出y=的图像。画图像的时候一定要注意用平滑的曲线一次连接各点，并且端点处要注意延伸。同学们请看老师画出的图像。注意观察图像，这个图像想不想是抛出一个物体时所经过的轨迹，像，我们把这种形如这样的图像称为抛物线。请同学们观察这条抛物线，它有什么特征呢？开口向上。关于y轴对称。你是怎样判断出来的呢？观察图像，根据列表。除了这两种比较

3、直观的方法之外，同学们还有其他方法么？对还可以根据解析式判断，假设点A(m，)在抛物线上，那么点A关于y轴的对称点点B(-m，)在不在抛物线上呢？我们可以把点B带入解析式，显然成立，因此，我们可以判断出抛物线关于y轴对称。抛物线与对称轴的交点称为顶点。从图像上，我们可以观察出来，这个函数的顶点坐标是（0,0）。顶点是函数的最低点。除了我们刚才的发现之外，还有没有其他的性质呢？这位同学说的很好，当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大。现在，我们来总结一下y=的性质，1，开口向上。2，关于y轴对称，3，顶点坐标是（0,0），也是函数的最低

4、点。4，当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大。下面请同学们在同一个直角坐标系中画出a=，2.时的函数图象并且分组讨论一下三个函数之间的相同点与不同点。不同点；开口大小不同。相同点；1，开口向上。2，关于y轴对称，3，顶点坐标是（0,0），也是函数的最低点。4，当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大。在刚才的三个函数中，二次项的系数都是大于0的，那我们就可以归纳出y=a（a>0）的性质，找位同学来总结一下它的性质。总结的很好。刚才我们总结了a>0时函数的性质，同学们能不能类比刚才的方法总结出当a<0时，函数的

5、性质呢？