二次函数的图像和性质

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1、二次函数的图像和性质34．3二次函数的图像和性质（2）一、教材说明：1．程内容：河北教育出版社九年级下册第三十四《二次函数》第三节《二次函数的图像和性质》第2时2．本节内容的地位和作用本的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用本时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数=ax2（a≠0）的图像和性质本时，引导学生画一般的二次函数=a（x-h）2+（a≠0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征3．学情分析（1）学

2、生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间让他们经历获取知识的过程（2）学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验初三学生在新的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识学生具有也一定的数学分析、理解能力学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力因此，在本中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会

3、到二次函数的特征4．教学目标（1）知识性目标a）能够作出函数=a（x-h）2+（a≠0）的图像b）能够正确说出=a（x-h）2+（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标）能够理解=a（x-h）2+（a≠0）图像的单调性（2）能力与技能目标a)通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解b)经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力（3）情感与价值观目标a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点b）

4、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点[:Z#xx#]（1）经历探索二次函数=a（x-h）2+（a≠0）的图像的作法和性质的过程（2）能够作出=a（x-h）2+（a≠0）的图像（3）能够正确说出=a（x-h）2+（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（4）能够理解=a（x-h）2+（a≠0）图像的单调性6．教学难点能够作出=a（x-h）2+（a≠0）的图像；能够正确说出=a（x-h）2+（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标二、教学方法和教学手段1、教法分析基于本节内容的特点和九年级学生的心理特点，在本

5、节的教学中选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识2．学法分析学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习法”，目的是让学生经历探索二次函数=a（x-h）2+（a≠0）的图像的作法和性质的过程，从而更好的理解3教学手段本节以画图稿纸和多媒体为辅，通过亲自操作以及动感的画面，提高学生的学习兴趣，让学生积极而自主地获取知

6、识，从而感受数学带的快乐三、教学过程设计教学环节教学过程设计意图复习1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学与生活，数学和生活密切相关2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，提问：（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？（2）抛物线=ax2(a≠0)具有什么性质?数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识设计情景，引入新知1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”

7、情景，引入今天的新----对“比较一般的二次函数函数=(x－1)2+1”的研究激发学习兴趣，数学无处不在；到该的主题中师生互动，探索新知（一）活动一1．画出二次函数=(x－1)2+1的图像．学生对x取值可能仍是关于轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习2．观察二次函数=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这

8、个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性其他问题，学生都能从图像上，容易的解决活动二1．画出二次函数=－(x+1)2+2的图像．学生对x取值可能仍是关于轴对称地选取，以致不能完整地