重庆市万州分水中学高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》导学案 新人教a版选修2-2

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1、重庆市万州分水中学高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》导学案新人教A版选修2-2学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：；；；；；；；；二、新课导学学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)

2、=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.-4-反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(x)的导数.②令解

3、不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.-4-动手试试练1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.练2.求证：函数在内是减函数.三

4、、总结提升学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.-4-如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.

5、若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.函数的增区间是，减区间是5.已知，则等于课后作业1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）.-4-