第二十五章“概率初步”简介

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1、从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：25．1　概率　　　　　　　　　　　　约4课时25．2　用列举法求概率　　　　　　　约4课时25．3　利用频率估计概率　　　　　　约2课时25．4　课题学习　　　　　　　　　　约2课时数学活动小结　　　　　　　　　　　　

2、　　　　约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。全章共包括3节：25.1　概率学生在前两个学段已经接触到了一些与可能性有关的初步知识，在本节将学习更加数学化和抽象化地描述可能性的知识──概率。在25.1.1节中，教科书通过设置的问题1的抽签问题和问题2的掷骰子问题，让学生来感受到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必然发生的，有些事件

3、是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发的。教科书为了避免出现太多的概念，所以没有给出必然事件和不可能事件的概念，只给出了随机事件的概念。在学习了问题1和问题2后，学生就能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。问题3是一个摸球问题，通过这个问题要使学生在前两个学段知识的基础上进一步认识随机事件发生的可能性，即：一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。通过问题3的学习，使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小。在学习了25.1.1节的随机事件以及随机

4、发生的可能性大小的基础上，25.1.2节给出了对事件发生可能性的更加抽象和更加数学化的描述──概率。教科书设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手实验获得数据，另一方面还给出投币实验的历史数据，为学生发现规律提供帮助。通过学生的亲手实验和历史数据，学生能够用自己在“统计”中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小。可以发现，在重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动，随着投掷次数的增加，一般地，频率会呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述的稳定性

5、，我们就用0.5这个常数来表示“正面向上”发生的可能性到大小。从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件发生的概率，记为。则根据概率的定义可知，当是不可能发生的事件时，；当是必然发生的事件时，；当是随机事件时；概率的值越大则事件发生的可能性就越大。从概率定义可知，概率是通过大量重复实验中频率的稳定性得到的一个0~1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小。需要注意，概率是针对大量

6、重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。从这个意义上说，即使某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生。25.2用列举法求概率在本节的开始，教科书设计了两个实验：抽签实验和掷骰子实验。通过这两个实验可以发现如下的规律：一般地，如果在一次实验中，共有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为。事实上，这个规律也可以看作从另一角度出发给出的概率定义，即概率的古典定义。根据概率的古典定义，我们采用列举

7、的方法计算一些简单事件的概率。例1~3都是通过列举的方法得到在一次实验中所有可能的结果数，以及所求事件包含的结果数，即而计算出所求事件的概率。例4与前三个例题有所不同，这个事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。例4的实验中每一步可能的结果只有两个，两步的所有可能结果也只有4个。与例4类似，例5的每次实验也是包含两步，但每一步可能产生的结果数却远较例4为多，有6个。这样，用例4那样简单的列举法就有些捉襟见肘了，这时教科书给出了一种比较方便的列举方法──列表法，这种方法适合在两步的实验

8、中，每一步出现的结果较多的情况。采用这种方法可以一目了然地看出投掷两个骰子可能出现的所有结果为个。与例5相比，例6的难度有进一步的提高，所提问的两个事件都包含了3步，对于包含3步的实验，这是一个3维的问题，用例5中列表的方法来列举出所有可能的结果已经不可能。为此