圆锥曲线方程综合练习（4）

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1、一.填空题：1.已知两点M（3，），N（，5），则线段MN的垂直平分线方程为______________。2.点P（2，0）关于直线的对称点Q的坐标为______________。3.已知直线，若与轴平行，则_______，若与轴平行，则_______。4.直线过点A（，5），且与直线的夹角的正切为，则直线的方程为______________。5.将直线绕着它上面的一点顺时针旋转，则旋转后所得的直线的倾斜角是______________。6.两条直线和平行的条件是______________。7.已知点M（）在直线上，则的最小值是______________。8.到两平行线和的距离相等的点

2、的轨迹方程为______________。9.直线绕原点逆时针转后，所得直线与圆的关系是______________。10.以C（，3）为圆心且与圆相外切的圆的方程是______________。11.以C（，4）为圆心且与直线相切的圆的标准方程是______________。12.关于直线对称的圆的方程为_____________________，关于直线对称的圆的方程为_____________________。13.如果椭圆的一个焦点为（0，2），则______________。14.P为椭圆上一点，为焦点，则的最大值为______________。圆锥曲线方程—综合题3--9二.解

3、答题：15.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。16.椭圆过（3，0）点，离心率，求椭圆的标准方程。17.已知椭圆上不同的三点A（），B（4，），C（）到焦点F（4，0）的距离依次成等差数列，求证：18.设Q是圆上的动点，另有点A（，0），线段AQ的垂直平分线交半径OQ于点P（1）当点P在圆周上运动时，求P点的轨迹方程。（2）直线过原点且与轴正向的夹角为与（1）中点P的轨迹交于B、C两点，求面积的最大值。19.已知椭圆中心在坐标原点O，一条准线方程是，过椭圆的左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点（1）设M为线段AB的中点，当直线AB与OM的夹角为，且时，求椭

4、圆的方程。（2）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。20.已知椭圆C的方程为，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。21.已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足：成等比数列，（1）求椭圆方程（2）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。圆锥曲线方程—综合题3--9【试题答案】一.填空题：1.2.Q（1，）解：设Q（）Q与P关于对称，3.4.或解：（1）若直线的斜率不存在，则其方程为的斜率为，设其倾斜角为，则，直线与的夹角的正切不为（2）若直线存在斜

5、率，设其为则的方程为或5.圆锥曲线方程—综合题3--9如图，直线绕M点顺时针旋转所得直线与直线绕A点顺时针旋转所得直线平行，故倾斜角相等，而的倾斜角，或者如图的倾斜角。6.7.38.两平行线方程化为：满足条件的直线方程为即9.相切10.解：设已知圆的圆心为P，则P（4，）而故所求圆的方程为：11.12.解：对第一问分别以替换原方程里的和即可，对第二问则分别以和替换原方程里的即可得结论。13.圆锥曲线方程—综合题3--9解：椭圆方程化为：14.7解：二.解答题：15.解：设F为右焦点的方程为：消去y得16.解：若F在轴上椭圆方程为若F在轴上，，又得椭圆方程为17.解：由椭圆的焦半径公式（或第

6、二定义）得圆锥曲线方程—综合题3--9由已知18.解：（1）的中垂线交半径OQ于点P点P的轨迹是以、A为焦点，长轴长为2的椭圆，设P（x，y）P点轨迹为：（2）设直线的方程为：由方程组由弦长公式又点A到直线的距离仅当，即时19.解：（1）设椭圆方程为：圆锥曲线方程—综合题3--9右焦点，过的直线AB的方程为由方程组得：设为中点，（2）当A、B两点分别在第一、三象限时，方程有异号实根20.解：设A、B关于对称，且交于点M，设AB方程为圆锥曲线方程—综合题3--9解方程组消去得：消去y得代入AB的方程有：又21.解：（1）又又，对应准线方程为椭圆中心在原点，所求方程为：（2）假设存在直线，依题

7、意交椭圆所得弦MN被平分直线的斜率存在，设直线由消去得：圆锥曲线方程—综合题3--9与椭圆交于不同的两点M、N即（1）又（2）（2）代入（1）得：圆锥曲线方程—综合题3--9