18-5氢原子的量子力学处理方法,多电子原子系统

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1、量子力学处理方法氢原子的18-3氢原子的量子力学一、氢原子的薛定谔方程氢原子带电系统的势能为：其定态薛定谔方程为：代替直角坐标（x,y,z)用球坐标(r,,)xyzθφ）r电子原子核在球坐标中的薛定谔方程为：(r：电子到核的距离）用分离变量法解此方程，设解为：代入方程分别得三个微分方程：（1）（2）（3）可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，当E<0时为了使满足标准条件，R(r)求得必须等于：En称为主量子数。二、能量量子化只能取值只能取值式中只能取的各正整数值。可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解这说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即

2、角动量也是量子化的。三、角动量量子化称l为副量子数，或角量子数。氢原子内电子的状态n=1l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s氢原子内电子的状态n=1n=2l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s2p2s氢原子内电子的状态n=1n=2n=3l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s3s3p3d2p2s氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s4s3s3p4f3d4p4d2p2s氢原子内电子的状态n=1n=2n

3、=3n=4n=5l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂无磁场时的谱线在磁场中谱线的分裂四、塞曼效应及空间量子化的取值决定电子角动量L在外磁场方向上的投影的大小，即：称为磁量子数空间量子化示意图.0Lzh=mll=0空间量子化示意图011=2Lzh=l+l1(

4、)Lzh=.0Lzh=mll=0l=12空间量子化示意图Lzh=ml01221011=l+l1()Lzh=6=2Lzh=6Lzh=l+l1()Lzh=2.0Lzh=mll=0l=1l=2=空间量子化示意图Lzh=ml012323101221011=12l+l1()LzhLzh=12=l+l1()Lzh=6=2LzhLzh=ml=6Lzh=l+l1()Lzh=2.0Lzh=mll=0l=1l=2l=3氢原子定态的波函数为：五、氢原子的电子云决定的定态，电子出现的几率密度为：对于由其中给出不同处的几率密度。r给出不同处的几率密度。θ给出不同处的几率密度。φR(r)n2a02a0r01sR(r)

5、n2a03a06a09r02sR(r)n2a06a012a018r03s电子的图线R(r)nl,2~r1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。NS准直屏原子炉磁铁六、电子的自旋1925年，乌仑贝克(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。其方向与磁矩方向相反。根据量子力学的计算只能有两种取值，即:把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩,由自旋产生的角动量为在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影自旋磁量子数电子自旋及空间量子化z氢原子核外电子的

6、状态1.主量子数决定电子在原子中的能量2.副量子数决定电子绕核运动的角动量3.磁量子数决定电子绕核运动角动量的空间取向4.自旋量子数决定电子自旋角动量的空间取向18-6多电子原子系统在多电子的原子中，电子的分布是分层次的，电子的分布层次叫电子壳层。n=1,2,3,4,…,的壳层依次叫K,L,M,N,…壳层。每一壳层上，对应l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分壳层。电子在壳层中的分布遵从下面两条基本规律：1泡利(W.Pauli)不相容原理原子中不可能同时有两个或两个以上的电子处于完全相同的状态（原子中不可能同时有两个或两个以上的电子具有四个相同的量子数）。例：基态氦原子核外两电子都

7、处于1s态，其量子态(n,l,ml,,ms)分别为(1,0,0,±1/2)利用泡利不相容原理可计算各壳层所可能有的最多电子数:当n给定，l的可取值为0,1,2,…,n-1共n个;当l给定，ml的可取值为0,±1,±2,…,±l共2l+1个;当(n,l,ml)给定，ml的可取值为±1/2共2个.在同一主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：由此可推得多电子的原子中各壳层所可能有的最多电子数（见下表）。原子壳层和分壳层中