计算方法考题b09(答案)

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1、去找http://www.7zhao.net成绩西安交通大学考试题课程计算方法B系别考试日期2009年12月26日专业班号姓名学号期中期末1、（4分）数与下述各式在实数意义下是相等的，，取,在浮点数系中计算，式误差最小，该式的计算结果为；2、（4分）矩阵，则5，范数意义下的条件数=4；3、（4分）设，则以-2，-1，0，1，2为插值节点的不超过四次的插值多项式；差商0；4、（4分）已知是以0,1,2为节点的三次样条函数,则-2，3。5、（2分）对积分采用梯形求积公式求解得到计算值为4,采用Simpson公式得到计算值为2，那么

2、1/2。去找http://www.7zhao.net共7页第1页6、（4分）用等距节点的二次插值法求在中的极小点,则第一次求出的极小点的近似值为；7、（9分）函数有形式，测试数据如下表：-2-101201210最小二乘法拟合这组数据可得58/35，0，-3/7。8、（9分）用Jacobi迭代求解线性方程组，记为迭代矩阵，则1/3，取，则，且需迭代14次才能使误差不超过。9、（10分）已知函数的函数值、导数值如下：01(x)10(x)01(x)2求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。解：建立差商表去找http://www.

3、7zhao.net共7页第2页去找http://www.7zhao.net10、（10分）将线性方程组的系数矩阵作Crout分解，即分解为矩阵乘积形式（为下三角、为单位上三角矩阵），并求解该线性方程组。其中,,解：共7页第3页去找http://www.7zhao.net去找http://www.7zhao.net11、（10分）方程在邻近有根，首先讨论迭代的收敛性；其次对此迭代实施改善，若不收敛，使改善后的迭代收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速；解：，取区间，显然。此时，，因此所以，迭代不收敛；改善：取，迭代收敛。共7页第4

4、页去找http://www.7zhao.net12、（15分）确定以下公式的系数及节点使公式具有尽可能高的代数精度，求其代数精度，及公式误差：解：具有最高代数精度的求积公式必是Gauss型求积公式，对积分区间，先求相应的正交多项式。内积：，求积系数代数精度为3去找http://www.7zhao.net共7页第5页去找http://www.7zhao.net13、（15分）解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：1）确定系数，使算法具有尽可能高的精度，并给出局部截断误差；2）请将所得公式与公式结合，组成“预估-校正”公式；并

5、用该“预估-校正”公式求解如下2阶常微分方程初值问题取步长,计算的近似值.解：1）,Taylor展开去找http://www.7zhao.net2）预估：校正：令，则所给2阶常微分方程的初值问题等价于令,则利用所得公式有代入，计算得所以共7页第6页去找http://www.7zhao.net共7页第7页