计算方法考题B08(答案).pdf

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1、精品文档西安交通大学考试题课程计算方法B系别考试日期2008年12月27日专业班号姓名学号期中期末1、（4分）在浮点数系F(2,8,7,8)中，共有4097个数（包括0），实数3.625和59.6在该数系中的浮点化数fl(3.625)=0.1110100022，fl(59.6)=0.1110111026，在浮点数系F(2,8,7,8)中计算fl(3.625)fl(59.6)0.1111110126；122、（4分）矩阵A，则A7，范数意义下的条件34数Cond(A)=4.2；3、（4分）设x,x

2、,,x(n0)为互异节点，l(x)(i0,1,,n)是Lagrange01ninn基本插值多项式，则l(x)1，(xx)nl(x)0；iiii0i04、（4分）若f(x)x4，则以-1，0，1，4为插值节点的三次插值多项式L(x)4x3x24x；差商f[1,0,1,4]4；35、（4分）采用牛顿迭代求解方程x250来计算5的近似值，若以x50作为初值，则x3，该迭代序列{x}是否收敛到5？是（填1k“是”或“否”）；1欢迎下载。精品文档共7页第1页416、（8分）在复化梯形公式用T计算Idx时

3、，若要求误差不超过n01x21102，n至少为多少？6ba解：复化梯形公式误差估计Eh2f''(),(a,b)，n128x8(3x21)96x(1x2)由于f'(x),f''(x),f'''(x)0,x(0,1)(1x2)2(1x2)3(1x2)4f''(x)单调增，max

4、f''(x)

5、

6、f''(0)

7、80x1因此，n应满足ba11111

8、E

9、

10、h2f''()

11、

12、f''()

13、8102n1212n212n26n20，所以，n至少为20。7、（8分）用最

14、速下降法求如下二次函数的极小点f(x,y)x22y2取初值x(0)(1,1)T，用精确的一维搜索，迭代一步求x(1)；2x解：f(x)4y121取x0,f(x0)作为方向，取p140211(1t)minftminfmin(1t)22(12t)2min310t9t21212t154t5x1999112599共7页第2页2欢迎下

15、载。精品文档8、（10分）求不超过2次插值多项式H(x)，使之满足条件：x124y(x)-15y(x)1解：令H(x)yy[x,x](xx)(xx)(xx)002002则由导数插值条件，应：H(x)y[x,x](2xxx)y1021021yy由y[x,x]202，102xx20H(x)12(x1)(x1)(x4)x23x19、（10分）给定数据表如下：x-1-0.500.51iy0.66670.50000.40000.33330.2857i1求形如的最小二乘近似函数。

16、ccx011解：令p(x)，则拟合函数变为ccx，故首先将所给数据转化为y(x)01x-1-0.500.51ip1.52.02.53.03.5i11111GT,PT1.52.02.53.03.5,10.500.515012.5cGTG,GTP,GTG0GTP,c2.5,c10102.52.5c11近似函数为2.5x3欢迎下载。精品文档共7页第3页4欢迎下载。精品文档10、（10分）将如下线性方程组的系数矩阵A分解为LDU形式（L单位下三角、D对角、U单

17、位上三角矩阵），并求解该线性方程组。x2x3x4x3012342x3x4x5x4012343x4x4x5x4312344x5x5x7x571234解：12343012343023454012320l232144543l32574731l44145575737963123430123430112320123202l2l1x3243

18、l31171173421031441123421123A3211143111111234