计算方法考题B07(答案).pdf

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1、精品文档西安交通大学研究生考题考试考查成绩课程计算方法（B）考试日期2007-12-30学院姓名学号1、（4分）浮点数系F(10,5,2,3)中共有1080001个数（包括0），实数1003.1415926……和在该数系中的浮点化数fl()=0.31416E1，3100fl()=0.33333E2，在浮点数系F(10,5,2,3)中计算3100fl()fl()0.36475E2；32、（4分）按数值积分的复化梯形公式计算得：T0.94451,T0.94568。由481此可估计误差：I(f)T(TT)0.00039；83843

2、、（4分）设函数p(x)x3qx2rxs,若p[0,1,t]1,那么p[1,2,t]3；100010001/21001/2100254、（4分）矩阵A，则A1，且A，1/30101/30101121/40011/4001A3/2，范数意义下的条件数Cond(A)=9/4；5、（4分）用四等分法计算f(x)x24x2的极小点，若以[0，8]区间为初始搜索区间，那么第一步删去部分区间后保留的搜索区间为：[0,4]；第二步保留的区间为：.[1,3]；6、（6分）已知如下

3、分段函数为三次样条，试求系数A,B,C：1欢迎下载。精品文档3Axx121S(x)22xBx2x31x0222xCx2x30x1则A=1/2，B=3/2，C=3/2；7、（8分）求满足下述插值条件的插值多项式p(x)x-1012y(x)-2-112y(x1)xy[,][,,][,,,][,,,,]ii12011解：建立差商表011011211/22211/23/45/1215p(x)2(x1)(x1)x2(x1)x2(x1)2128、（8分）已知yf(x)的数据表如下：

4、x-2-1012iy00.20.50.81i求一次式p(x)axb，使得p(x)为f(x)的最小二乘一次近似；121111111解：G10,GT,210121112502.5GTG,GTY0102.62欢迎下载。精品文档b2.5GTGa2.6b0.5,a0.26p(x)0.26x0.53欢迎下载。精品文档9、（10分）将如下线性方程组的系数矩阵A作Crout分解，即分解为矩阵乘积LU形式（L下三角、U单位上三角矩阵），并求解该线

5、性方程组。x2x2x7123x3x4xx1012342x7x7x4234x2x11x14x2123412207122071341101213解：l21102774l0277431l14112111420914512207122071121312132l2l3x3243521l03523429145

6、011111220112201112111121A0213502315/3103111091110、（10分）线性方程组：x2x2x1123xxx31232x2xx5123考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性；解：12202222A111,J101det(IJ)113(J)0221220

7、22又，det(IGS)detIDE1FdetDE1[(DE)F]0等价于解：22det(DE)F13424(2)2(GS)2；22结论：Jacobi迭代收敛，Gauss-Seidel迭代不收敛。4欢迎下载。精品文档111、（10分）方程x3x210在1.5邻近有根x，首先讨论迭代x(x1)2k1k的收敛性；其次对此迭代实施改善，若不收敛，使改善后的迭代收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速；(21.414,31.732,52.236

8、)解：(x)(x1)1/2,'(x)1/2(x1)3/2，取区间1.4,1