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1、2009-2010学年郑州市102中学高一数学必修一导学案时间：年月日编号033第三章函数的应用§3.1.2用二分法求方程的近似解编写：赵敬真审核：全组姓名：评价等级：温馨寄语：天生我才必有用使用说明：1.课前认真预习课本89页到90页，牢记基础知识，独立、限时完成预习学案；2.课上自纠、小组讨论、点评并共同总结规律方法.学习目标：1.理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；2.能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解；3.体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力学习重点：理解二分法的基本思想
2、，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程学习难点：理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤.学法指导：归纳总结，合作探究知识链接：1.零点的概念2.判断零点的方法3.相关数学史：有条件的同学可以上网查阅法国数学家伽罗瓦、挪威数学家阿贝尔和二分法．学习过程：探究一：有一条5km长的电话线路（大约100多根电线杆），某一天线路发生了故障．想一想，维修线路的工人师傅如何尽快查出故障所在？感悟：能否类比上面排查故障的方法解决下面的问题？探究二：求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值（精确
3、到0.01）？.附：有关函数f(x)=lnx+2x-6的一些自变量与对应函数值表：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>042009-2010学年郑州市102中学高一数学必修一导学案时间：年月日编号033(2.5,2.
4、5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0总结1.定义：对于在区间[a,b]上连
5、续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)2.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点c;3、计算f(c)（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)<0，则令b=c（此时零点∈(a,c));（3）若f(c)f(b)<0，则令a=c（此时零点∈(c,,
6、b));4、判断是否达到精确度ε:即若
7、a-b
8、<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4合作探究例1求函数的一个正实数零点（精确到）42009-2010学年郑州市102中学高一数学必修一导学案时间：年月日编号033基础达标A级1.使用计算器，用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确到0.01）．B级2.使用计算器，用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确到0.01）C级3.（12分）已知.①如果，求函数的解析式；②借助计算器，画出函数的图象；③求出函数的零点（精确到0.1）.反思与小结：自我评价：你完成本节导学
9、案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差42009-2010学年郑州市102中学高一数学必修一导学案时间：年月日编号03318．解：；图象如右图零点为（过程略）4
