灰色模型在房价预测中的运用

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1、灰色模型在房价预测中的运用—以西安市为例摘要:本文用灰色模型针对西安市的房价进行了简要的预测。首先用西安市连续五个季度的房价建立模型，得到一个一阶的微分方程，然后通过残差检验、关联度检验和后验差检验三种方法对该预测模型进行检验，判断出该模型的精度较高，最后用此方程求出所要预测的房价。关键词：灰色模型;残差检验;关联度检验;后验差检验住房问题是百姓关注的焦点，而房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，因此较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会发展和人民生活极其重要。本文首先对西安市2008年第一季度至2010年第二季度共十个季度的房价进行记录，并且以每个季度房价的平均值记

2、录为该季度西安市的房价值，具体数据值在表一中示出。然后根据2008年第一季度至2009年第一季度共五个季度西安市的房价值通过一阶灰色预测模型确定出新的房价预测方程，用此预测方程预测出2009年第二季度至2010年第二季度共五个季度的房价，再将此房价与收集到的真实房价值进行比较，分别通过绘制图表和残差检验、关联度检验和后验差检验判断出该预测模型在预测房价时误差较小，准确度较高。最后用该模型对西安市2010年第三季度至2012年第四季度共十个季度西安市的房价进行了预测，以便市民在购房的过程中做出正确的选择。1.灰色模型1.1灰色预测模型所谓灰色预测法是一种对既含有已知信息又含有不确定因

3、素的系统进行预测的方法。它广泛用于对随机、有序的灰色过程进行预测，从而去寻找其潜在的规律。灰色模型用来表示，其中G为Grey灰，M为Model模型，为阶方程，为个变量。表示一阶的并且只有一个变量的灰色系统模型，此模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，而房价在一段时期内的变化符合此要求，所以本文在预测房价时使用模型，它的一阶微分方程为（1）其中为原始数据序列，-a为发展灰数，为内生控制灰数1.2符号说明表1：符号说明11符号说明一个一阶的并且只有一个变量的灰色系统理论原始数据序列原始数据序列的平均值发展灰数内生控制灰数待估参数向量原始数据序列作1-AGO累加生成的

4、数据数据矩阵常数预测数据预测数据序列作1-AGO累加生成的数据原始数据绝对误差原始数据绝对误差的平均值原始数据相对误差关联系数分辨率关联系数的算术平均值原始序列标准差绝对误差序列标准差方差比11小误差概率原始序列标准差与0.6745之积1.3模型运用的条件1.3.1数据符合预测的条件对于一组从表面看来并无规律的数据，如果对它们进行一次累加生成后所得的数据呈明显的递增或递减的规律，则该数据适合符合模型预测的条件。1.3.2发展灰数符合预测的条件发展灰数-a反映了和的发展态势，它的大小关系着预测模型的适用范围。以下为用发展灰数-a来判断模型适用范围的一些结论：1)当0.3时，可用于中长

5、期预测；2)当0.30.5时，可用于短期预测，中长期预测慎用；3)当0.50.8时，用作短期预测应十分谨慎；4)当0.81时，应采用残差修正模型；5)当1时，不宜采用模型；6)当2时，模型无意义。1.4模型的建立1.4.1整理数据下表为2008年第一季度-2010年第二季度西安市的房价，以季度为单位：表2：2008年第一季度-2010年第二季度西安市的房价年份（季度）2008（1）2008（2）2008（3）2008（4）2009（1）售价（千元/）4.144.34.34.2年份（季度）2009（2）2009（3）2009（4）2010（1）2010（2）售价（千元/）4.44.5

6、4.54.955.05注：括号内的数字表示该年份的季度，如2008（3）表示2008年第三季度。1.4.2建立灰色模型1.4.2.1作1-AGO生成。对表2中前五组数据序列作一次累加生成即1-AGO(AccumulatedGeneratingOperation)生成，得到11结果如表二所示。其中AGO表示对该数据进行一次累加计算，方法为：（2）表3：一次累加生成的结果序号123454.18.112.416.720.9从一次累加生成数据的结果来看，数据是呈递增趋势的，所以可以用灰色预测模型进行数据的预测。1.4.2.2确定数据矩阵。矩阵为：矩阵为：1.4.2.3计算.111.4.2.

7、4求参数按参数算式（最小二乘估计）：1.4.2.5确定模型首先我们对（1）式进行求解：给（1）式两边同乘以得即两边同时积分（其中为常数）即(3)把代入到（2）式中，可得于是由（2）得到的时间函数的估计值为：(4)11公式（3）称为预测方程。其中表示初值，故此时;最后将带入（3）式中则有：（5）由于0.3，故此模型可用于中长期预测；所以比较适合对西安市2010年第三季度至2012年第四季度共十个季度西安市的房价进行预测。2.模型的求解与检验2.1模型的求解将分别代入式（