灰色预测模型在铁路客流预测中的应用.pdf

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第16卷第1期交通科技与经济Vo1．16。No．12014年2月Technology&EconomyinAreasofCommunicationsFeb．，2014灰色预测模型在铁路客流预测中的应用黄召杰，冯硕(1．北京铁路局南仓站，天津300000；2．北京铁路局石家庄培训基地，河北石家庄050000)摘要：运量预测是铁路运输组织工作的重要基础和主要依据之一，是一项经常性工作。只有根据运量预测结果及其他方面的信息才能做出科学的决策，编制出可行计划、规划或发展战略，最大程度地减少风险，降低运作成本，减少设施闲置。运用灰色预测模型建立铁路客流预测模型，对我国铁路客运量进行预测，灰色模型的方法简单，适合在数据少的情况下预测短期客流量。关键词：铁路客流；灰色模型；预测模型；残差检验；相对误差中图分类号：U491文献标志码：A文章编号：10O8—5696(2O14)O1—0057—04GreyForecastingModelintheApplicationofRailwayPassengerFlowPredictionResearchHUANGZhao-jie，FENGShuo(1．BeijingRailwayAdministrationNancangStation，Tianjing300000，China；2．BeijingRailwayAdministrationSh~iazhuangTrainingBase，Sh~iazhuang050000，China)Abstract：Trafficvolumeforecastistheimportantfoundationofrailwaytransportorganizationworkandoneofthemainbasis，isaregularjob，accordingtotheresultsoftrafficvolumeforecastandotherinformationtomakeascientificdecision，developthefeasibleplan，planningordevelopmentstrategy，thegreatestdegreeofreducerisk，reduceoperatingcosts，reducefacilitiesidle，SOrailwaypassengerflowpredictionmodelisestablishedbyusinggreypredictionmodelofrailwaypassengertrafficforecasttoourcountry．Keywords：railwaypassengerflow；greymodel；predictionmodel；residualtest；therelativeerro1．2灰色预测模型1模型介绍灰色理论的微分方程模型称为GM模型，1．1灰色预测概念GM(1，N)表示一阶、N个变量的微分方程模型，灰色系统预测理论的基本思路是按某种规则GM(1，1)表示一阶、单个变量的微分方程。将已知的数据序列构成非动态的或动态的白色模1．2．1GM(1，1)模型块，然后按照某种变换解决来求解未来的灰色模GM(1，1)是一阶单序列的线性动态模型，用于型。在灰色系统理论中，常用的模型是微分方程所时间t序列预测的是其离散形式的微分方程模型，描述的动态方程，最简单的是基于灰色系统理论模具体形式为型GM(1，1)以及GM(1，N)模型的预测分析。灰譬+十一．·(L1)J色预测分析可分为几类，即数列预测，灾变预测，季由上式可知，这是一个单变量z对时间的一阶节性灾变预测，拓扑预测及系统综合预测。微分方程，是连续的，实际使用的是其离散的单个数据形式。收稿日期：2013—09-06作者简介：黄召杰(1983一)，男，助理工程师，研究方向：交通运输规设有数列z∞共有7"／个观察值X∞(1)，划与管理．∞(2)，X∞(3)，⋯，z(o()，对z(0作一次累加生 交通科技与经济第16卷成，得到新的数列zn，表达式为对z}D累加生成，形成竹个生成数列z”有㈣()一∑z㈩(m)，i一1，2，⋯，．(2)"()一∑z。(￡)一，一1对一阶生成数列zn建立预测模型，其方程为}(一1)+。()(一1，2，⋯，)；(9)z一{z}(1)，z。(2)，⋯，+一(3)。())(—l，2，⋯，)．式中：口，U为待估参数，分别称为发展灰数和内生控则制灰数。zi”一{z{”(1)，xl”(2)，⋯，zi”()}；将上式的离散形式展开，可得z5”：={z5”'z5”：'⋯，z5”‘)(1O)k一1，z‘(2)一●●●●●●口(一专(z(1(1)+z(1(2)))+；．z”一{z"(1)，z(2)，⋯，z：(m))．可建立微分方程k：=：2，z((3)一dx~1)+纰{)==：6z5+6z5+，⋯，+．口-吉()(2)+)(3)))+“；(11)●●●●上式中的参数可表示为k一，z‘(，2)一a一(，b1，b2，⋯，b,-1)．日(一丢(z㈩(，z一1)+z㈤()))+．(4)按最／b-乘法估计参数a，则有a一(BTB)一B，将两个待估模型参数表示为向量形式得B：=一n](5)1LJ．(xl”(1)+z{D(2))，z；"(2)，⋯，z”(2)9将上述离散方程组用最／b--乘法求解，得1(z{”(2)+z；”(3))，5D(3)，⋯，”(3)虚一(BB)一BTy．(6)9将上式中的a代入上式，解微分方程，得到∑GM(1，1)的预测模型为一丢(z{(一1)+z{())，z5()，⋯，z(，2)2(+1)一((0(1)一詈)+詈．(7)(12)式中一{zio)(2)，z(o’(3)，⋯，(0’())．(13)y=：=[z∞(2)，‘。(3)，⋯，(0()]T；可得GM(1，N)模型为2(‘(1)+z‘(2))1㈩(+1)一(；。(1)一161z”(J+一1))P一+1B==丢(z㈤(2)+z⋯(3))1∑1”(+1)，口i=2(0)一(1)，(一1，2，⋯，)．(14)’I一(x‘(一1)+‘())1．2．3模型检验灰色预测模型的检验，有关联检验、后验检验1．2．2GM(1，N)模型和残差检验。残差检验分两种：一是相对误差，二对于个变量，z，⋯，z，如果每个变量都是绝对误差。检验步骤为有／'n个相互对应的数据，则形成个数列设原始序列：X。一(∞(1)，z∞’(2)，⋯，z∞(一1，2，⋯，)，展开为z∞())，灰色模型预测序列为z∞{z∞(1)，}。(2)，⋯，。(m))。一(‘。(1)，‘∞(2)，⋯，2‘。‘)．一1，2，⋯，)；计算残差(0￡(。()一z‘。(72)一2‘。()．{㈣zz(1)，(2)，⋯，z())；计算相对误差i；i，、一(z{z(1)，(2)，⋯，(m)}．z(。()‘ 第1期黄召杰，等：灰色预测模型在铁路客流预测中的应用·59·计算()的均值和方差为即口一一0．033，b—l1697．6，一s}一吉ix(o)㈣一]·X‘0’(1)一9885，旦一一354472．7，计算e()的均值和方差为X∞(1)一旦一364357．7．一)，s；一[e(0)(是)一]·口预测模型为称C一为均方差比值，称一((忌+1)一364357．7e。’。。强一(Ie。()一￡<0．6745S1I)为小误差概率。354472．7(忌一0，1，2，⋯)，一般精度等级的划分如表1所示。K一0，X’(1)一9885，K一1，X‘(2)一21508．327，表1灰色预测精度等级K一2，X(3)一35349．935，K一3，X‘(3)一47462．839，累减生成(。(1)一9885，叉‘∞(2)一l1623．327，(。(3)一13841．098，‘。(3)===12112．904．计算绝对误差序列△‘。’一{0，255．673，559．098，611．096)．如果关联度、方差、小误差概率和相关误差比相对误差序列都在允许范围之内时，则可用所建模型进行预测，一{0，2．15，4．2O9／6，4．809／6)，否则应进行残差修正。关联度检验2具体实例一沣慧一，用2O07～2O1O年的数据来预测2011年的1～Lz一丽万干一0．5444．9月各月客运量，建立铁路客运量灰色系统预测模型。⋯0．5×611．096一0．3534。L一丽丽以2011年1月客运量预测为例，2007～2010L⋯0．5×6】]．906年各年1月客运量如表2所示。一丽丽一0．3335．表22007~2010年各年1月客运量y一÷(1+0．5444+0．3534+o．3335)一0．5578．不满足P===0．5时，)，大于0．6的要求，所以，要对模型进行残差修正，取由表1中2007～2010年各年1月的客运量e‘。一{255．673，559．089，611．096}，可知X‘。一{z‘o(1)，‘o)(2)，X‘。(3)，zo)(4))==e‘一{255．673，814．761，1425．858)．{9885，11879，13282，12724}．修正后的模型为求得一次累加生成数列(1(志+1)一364357．7e。·o。强一354472．7+3(k+1)38617．2_。·。‘一¨，Xn一{9885，21764，35046，47770}，K一3，X‘(3)一47653．719，r__824·5]K一4，X‘’(5)一62879．821．B—l一284051I一414081j．由修正后的模型计算得到2011年1月的预测值为15226．102万人。用同样的方法计算2011年『11879]==：l13282I其他各月的预测值(见表3)和灰色预测值与实际值l-12724J，的拟合值(见图1)。表3和图1可以看出，虽然有些月份预测值与a一(BT一[11697．6J1．实际值拟合效果一般，但总体预测值与实际值拟合 ·6O·交通科技与经济第16卷效果较好。测把随机过程看作灰色过程，所以，灰色预测只根据实际情况选择适量的数据即可。表32011年客运量实际值与灰色预测值分析表3)灰色预测可有效的处理贫信息和数据少的月份实际值／万人预测值／万人绝对误差相对误差／情况。在一定时间段内预测的精度较高，但是随着信息的增加，不断进入灰色系统时，会发现预测效果越来越差，灰色系统不适合长期的预测，不能用该模型预测未来的所有值。参考文献：E13张永波．基于灰色系统理论的预测模型的研究FM]．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2005．E2-]闵惜琳．基于灰色预测模型的人才需求分析EJ]．科技管理研究，2005(6)：72—77．[-3-]何静．京津客运专线短期客流预测研究EM-]．北京：北京交通大学出版社，2006．E4-]韦英娜，吕从高．基于灰色模型的铁路货运量预~JEJ-]．货20000物运输，2007(7)：16—17．18000[5]邓聚龙．灰色系统(社会，经济)EM]．北京：国防工业出版1600014000社，1985．l2000l0000E6]吕从高．城际客运专线客运量预测理论及方法研究ED-]．80006000成都：西南交通大学，2008．4000F7-]任民．铁路客运专线运量预测方法研究[J]．铁道工程学20000报，2008(5)：89-92．E83唐小我．预测理论及其应用EM]．成都：电子科技大学出图1灰色预测值与实际值拟合结果版社，1992．E9-]赵海青．灰色马尔科夫预测模型及其在市盈率预测中的3结论应用FJ-]．保定师范专科学校学报，2006，19(2)：15—17．Elo]马琰．组合预测模型在航空客运量预测中的应用ED-]．1)灰色预测方法简单。虽然该模型是建立在长沙：中南大学，2008．高等数学基础上，但计算步骤简单，可以借助计算Ell-]黄召杰，陈伟．组合预测方法在我国铁路客流预测中的机软件或者Excel很容易计算出来，计算时间短。应用EJ-]．交通科技与经济，2Oll，13(4)：97—98．2)灰色预测模型需要的数据少。由于灰色预[责任编辑：王欣]