(数学)数列通项公式求法分类(1)

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1、数列通项公式求法分类一、定义法：所给的数列是等差（比）数列，或通过适当变形转化后，得到一个新数列符合等差（比）数列定义，利用等差（比）数列通项公式即可。转化方法包括：整体换元、取倒数、取对数等。练习1：在数列中，已知.(1)，则=______________：(2)，则=_____________：(3)若，则__________：(4)若，则an=_____：练习2：已知数列满足，，，求通项an。二、叠加（乘）法：①形如，其中可求，用叠加法；②形如，其中可求，用叠乘法；练习3：在数列中，已知(1)若，则=_____

2、_____；(2)若，=________;(3)，则=__________;(4)，则=_____。三、利用，练习4：(1)已知，则an=________．(2)，则an=_______.(3)已知,则an=_________.（4），则an=_________.四、常系数一阶线性递归数列其中：6其特例为：(1)(2)或解题方法：特例(1)：此类形式有两种解法；方法一是利用待定系数法构造类似于“等比数列”的新数列。设，则，从而，所以，亦即数列是等比数列。方法二是将两边同时除以，得到，再利用迭加求和法，求出an。练习5

3、：在数列中，已知，，则=____________。练习6：在数列中，已知a1=1，，则an=_____。特例(2)：可仿特例(1)的方法。特例(3)：一般可仿特例(1)中的方法二。例1、在数列中，，求.解：令，则，与已知比较，得所以，故数列是首项为，公比为4的等比数列，因此．即.练习7：已知数列满足，求通项an。五、（选讲内容）二阶线性递归数列：其中（a，b为常数）此类问题一般有两种解法：特征根法和待定系数法解法：（特征根法）由，得其特征方程为6即，1、若方程有两相异根A、B，则2、若方程有两等根A=B,则其中c1、

4、c2可由初始条件确定。例2、已知数列，且，求通项公式。解此数列对应特征方程为即，解得，设此数列的通项公式为，由初始条件，可知，，解之得，所以。练习8:(2008广东文)设数列满足，，求数列的通项公式。六、（选讲内容）非线性（分式）递推数列求通项公式的方法：方法一：对于分式递推数列：，则令其为（转化为一阶线性……）方法二：若，可用不动点法：由解得两个不动点α，β(1)若，则数列是一个等比数列；(2)若，则数列是一个等差数列。其他非线性递推数列：恒等变形后转化为：等差（比）、分式、线性等。练习9：设数列满足，已知，，试求

5、数列。6提高练习：（2011广东节选）设b>0，数列满足，，求数列的通项公式。6参考答案练习1．【答案】(1)：(2)；(3)：(4)。练习2．【答案】练习3．【答案】(1)：(2)；(3)：(4)练习4．【答案】(1)：(2)(3)：(4)练习5．【答案】练习6．【答案】练习7．【答案】练习8．【答案】由得又，∴数列是首项为1公比为的等比数列，练习9．【答案】令解得：x=2或x=36提高练习【答案】解：(1)由可得，当b=2时，，则数列是以为首项，为公差的等差数列，，从而an=2当时，，则数列是以为首项，为公比的等

6、比数列，，，综上6