第1章 质点运动学与牛顿定律

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1、第1章质点运动学与牛顿定律一基本要求1了解描述运动的三个必要条件：参考系（坐标系）、物理模型（质点）、初始条件。2理解描述质点运动的基本物理量：位置矢量、位移、速度、加速度的定义和性质，明确这些物理量的矢量性、相对性和速度、加速度的瞬时性。3掌握质点运动学的两类问题：用微分方法由已知的运动学方程求速度、加速度；用积分的方法由已知质点的速度或加速度求质点的运动学方程。4掌握圆周运动的角量表示、角量描述以及角量和线量之间的关系。5了解相对运动的有关概念，并学会应用伽利略速度变换式进行质点相对运动的简单计算。6理解牛顿运动定律的内容和实质，明确牛顿运动定律的使用条件。7掌握用隔离法解

2、质点受力和解题的基本方法，能用微积分求解变力作用下简单的质点动力学问题。8了解惯性力的概念和特点。二基本概念1参考系与坐标系参考系：用以描写物体运动所选用的另一物体。坐标系：固定在参考系上以确定物体相对于参考物的位置。常用的坐标系有直角坐标系和自然坐标系。2质点：几何线度可以忽略的物体，任何物体可看成许多质点的集合。可以将物体简化为质点的两种情况：（1）物体不变形，不作转动时（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点的运动可以代表所有点的运动）。（2）物体本身线度和它的活动范围相比小很多（此时物体的变形及转动显得并不重要）。3位置矢量：用以确定质点位置的矢量，简称位矢，

3、直角坐标系中表示为。位置矢量与时间ｔ的关系又称为质点的运动学方程。4位移与路程位移：表示质点位矢的变化，直角坐标系中表示为路程：表示质点经过轨迹的长度。5速度与速率平均速度速度平均速率速率6加速度平均加速度加速度在直角坐标系中在自然坐标系中7角坐标θ与角位移Δθ角坐标θ：表示质点到参考轴端点的连线与参考轴的夹角。角位移Δθ：表示质点角坐标的变化。8角速度和角加速度角速度，角加速度9质点做圆周运动的角量与线量关系：，，10力：物体之间的相互作用。力学中常见的有万有引力、弹性力及摩擦力等。11惯性系和非惯性系凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非

4、惯性系。三基本规律1伽利略速度变换式即质点相对基本参考系的绝对速度，等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度与质点相对运动参考系的相对速度之和。2牛顿第一定律任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。3牛顿第二定律动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力，即4牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。5力学相对性原理对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式,在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系是否相对其它惯性系运动。四难点解析与问题讨论１

5、描述运动物理量的矢量性质点的运动常常随着大小和方向的变化而变化，因此描述质点运动的物理量———位置矢量、位移、速度、加速度都是矢量。它们的运算遵循矢量的运算法则。并且要注意位移和路程、平均速度和平均速率的区别。问题1.１在曲线运动中，与是否相同？与是否相同？与有何区别？和有何区别？请举例说明。解　本题考察的是关于位移、速度、加速度的矢量性概念，针对学生对矢量符号容易漏掉或理解不深的问题展开的。（1）与不相同，是两矢量之差，即，而是两个矢量的模之差，即，由图1.1（ａ）可见，两者是不同的概念。（2）同理与也不相同，由图1.1（ｂ）可见。图1.1（3）表示质点运动的速度，是矢量，有

6、大小和方向；而是矢径大小的变化率，只有大小，没有方向。（4）是质点运动的加速度；而是质点运动的切向加速度，反映的是速度大小变化率。2弹性力和摩擦力的问题在受力解时，比较复杂的是弹性力和摩擦力，弹性力的大小和物体所受的其他力及运动状态有关，比较容易判断的是力的方向，它总是垂直于物体接触点的切面，而它们的大小则往往需要通过牛顿定律求出。同样在解题时要注意的是在实际问题中静摩擦力往往也是未知的，并且不能随意套用公式计算出来，只能根据物体的运动情况和受力解得到。静摩擦力的方向可先假设，再由计算结果来给予检验，如果计算结果是正值，那么它的方向就与假设相同；如果计算结果是负值，那么它的方向

7、就与假设相反。问题1.2如图1.2所示，一个质量的小车放在光滑的平面上，其上放有一个质量的木块，木块与小车之间的静摩擦系数，滑动摩擦系数，用的力在水平方向上拉木块，问木块与小车之间的摩擦力多大？能用来求吗？图1.2解首先我们要明确是和之间的摩擦是滑动摩擦还是静摩擦？假设与之间发生相对滑动的话，则作用在上的滑动摩擦力的大小为，则，这是不可能的事。由此说明和之间无相对滑动。它们之间的摩擦是静摩擦。那么，静摩擦力能否用来计算呢？，显然这也是不可能的事。因此和之间虽然有静摩擦力，但还没有达到最大静摩