第7章平面向量总结

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1、第7章平面向量一、教学目标：1.理解平面向量的概念、共线向量；2.理解平面向量的线性运算；3.理解并能运用坐标表示平面向量；能运用坐标对平面向量进行加法、减法、数乘等运算；理解共线向量的坐标表示；4.理解平面向量的内积；会求两个平面向量的内积、夹角；理解两个向量垂直的充要条件；二、教学重点1.平面向量的概念、共线向量；2.平面向量的线性运算；3.平面向量的坐标表示；4.平面向量的内积；三、教学难点1.平面向量的线性运算；2.平面向量的内积；3.平面向量共线的充要条件；四、考点剖析1.平面向量的概念及表示（1）平面向量是

2、既有大小又有方向的量，数量只有大小。常见平面向量有速度、位移、力等。如果两个向量大小和方向都相同，则两个向量相等。向量的大小叫做向量的模，a、。的模记作

3、a

4、、

5、

6、。（2）平面向量可以在平面内任意平移。（3）向量用有向线段来表示。可以用一个小写英文字母表示，也可以用两个大写英文字母来表示,如a，。（4）模为零的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向不确定。模为1的向量叫做单位向量。与非零向量a相等，方向相反的向量叫做向量a的负向量。例1给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反

7、；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为________。例2如图所示，△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N.设＝a，＝b，用a，b分别表示向量，，，，，。作业：一、填空题：1．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法

8、错误的是．2．如图，是正方形的对角线的交点，四边形、是正方形，在图中所示的向量中，（1）与相等的向量有；（2）与共线的向量有；（3）与模相等的向量有；（4）向量与是否相等？答：．3．是正六边形的中心，且，，，在以、、、、、、为端点的向量中：（1）与相等的向量有；（2）与相等的向量有；（3）与相等的向量有．4．下列说法中正确是．（写序号）（1）若与是平行向量，则与方向相同或相反；（2）若与共线，则点、、、共线；（3）四边形为平行四边形，则=；（4）若，，则；（5）四边形中，且，则四边形为正方形；（6）与方向相同且与是一致

9、的；二、解答题：1．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？2．在如图所示的向量、、、、中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．3．某人从点出发向西走了200m达到点，然后改变方向向西偏北走了450m到达点，最后又改变方向向东走了200m到达点．（1）作出向量、、（1cm表示200m）；（2）求的模．1.向量的线性运算（1）向量的加法三角形法则（首尾相接）、平行四边形法则（起点重合）。其中三角形法则适用于所有向量

10、的加法，而平行四边形法则要求两个向量不共线。（2）向量的减法减去一个向量等于加上这个向量的负向量。（3）向量的数乘运算a=λb，当λ˃0时，a与b同向，当λ˂0时，a与b反向。向量数乘运算的运算律：①1a=a；-1a=-a；②（λμ）a=λ（μa）=μ（λa）；③（λ+μ）a=λa+μa；④λ（a+b）=λa+μa例1对下图中各组向量a与b，求作a+b，2a-baaabbb例2计算（1）3（-a+b）+（5a-3b）（2）a-1/2(a+b)-1/2(c+a-b)作业：1.如图所示向量a、b、c，求作向量l，使得l=3

11、a-b+2c并将向量c用向量a、b线性表示。bac2．如图，在任意四边形中，、分别为、的中点，求证：．CABFED3．点、、分别是三边、、上的中点，求证：（1）；（2）．4．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.5．(1)用a，b表示向量、、、、；(2)求证：B、E、F三点共线．3.向量的坐标表示（1）点，则=。（2）线性运算的坐标表示a=，b=，则a+b=；a-b=；λa=；例1已知=(5，－3)，C(－1，3)，=2，则点D坐标A．(11，9)B．(4，0)C．(9，3)D．(9，-

12、3)例2平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），则点D的坐标是A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，3）作业：一、填空题1.已知：、，那么；．2.已知点和向量，若，则点的坐标是．3.已知向量=(3，-2)，=(-2，1)，=(7，-4)，且=λ+μ，则λ=，μ=．4.已知=(2，4