北师大版选修2-2高中数学5.1.2《复数的有关概念》word同步训练.doc

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1、1.2　复数的有关概念1．若点P对应的复数z满足

2、z

3、≤1，则P的轨迹是(　　)．A．直线B．线段C．圆D．单位圆以及圆内答案　D2．如果向量＝0，则下列说法中正确的个数是(　　)．①点Z在实轴上；②点Z在虚轴上；③点Z既在实轴上，又在虚轴上．A．0B．1C．2D．3答案　D3．已知复数z满足

4、z

5、2＝z2，则z是(　　)．A．0B．任意实数C．任意复数D．实数和纯虚数解析　设z＝a＋bi(a，b为实数)，则

6、z

7、2＝a2＋b2，z2＝a2－b2＋2abi.∵

8、z

9、2＝z2，∴即a∈R且b＝0，故z＝a是任意实数．答案　B4．若x是实数，y是纯虚

10、数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.解析　由x是实数，y是纯虚数可得所以答案　　2i5．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，实数m的值为__________．解析　∵M∪P＝P，∴M⊆P，∴由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.答案　1或26．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点：(1)位于第二象限；(2)位于直线y

11、＝x上．解　根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由点Z位于第二象限得解得－2＜a＜1.故满足条件的实数a的取值范围为(－2,1)．(2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满足条件的实数a的值为1.7．下列三个命题中：①如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－，z4＝2－i，那么这些复数对应的点共圆；②

12、cosθ＋isinθ

13、的最大值是，最小值是0；③x轴是复平面的实轴，y轴是复平面的虚轴，所以实轴上的点表示实数，虚轴上的点

14、表示虚数．正确的有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析　①易求得

15、z1

16、＝

17、z2

18、＝

19、z3

20、＝

21、z4

22、＝，所以命题①正确；②因为

23、cosθ＋isinθ

24、＝1(常数)，所以命题②错误；③因为除原点外，虚轴上的点表示虚数，所以命题③错误．所以应选B.答案　B8．使

25、logx－4i

26、≥

27、3＋4i

28、成立的x的取值范围是(　　)．A.　　　　　　　B．(0,1)∪[8，＋∞)C.∪[8，＋∞)D．(0,1)∪(8，＋∞)解析　由已知得≥，所以≥5，即(logx)2≥9，所以logx≤－3或logx≥3，解得x≥8或0＜x≤，所以应选C.答案　C9

29、．若cosθ＋(m－sinθ－cosθ)i不可能是实数，则m的取值范围为______．解析　cosθ＋(m－sinθ－cosθ)i不可能为实数，则只需要m－sinθ－cosθ≠0，即m≠sinθ＋cosθ，而sinθ＋cosθ＝sin∈[－，]，所以m>或m<－.答案　m>或m<－10．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为______．解析　由表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，得m－3＝2，解得m＝9.答案　911．在复平面内指出与复数z1＝－1＋i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝＋3i对应的点

30、Z1，Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量．解　由题意知Z1(－1，)，Z2(2，－1)，Z3(0，－1)，Z4(，3)．如图所示，在复平面内，复数z1，z2，z3，z4对应的向量分别是，，，.12．(创新拓展)如果λ＞0，向量a对应复数z1，向量λa对应复数z2，那么

31、z1

32、与

33、z2

34、的关系是什么？解　设a＝(x，y)(x，y∈R)，则λa＝(λx，λy)，∴

35、z1

36、＝，

37、z2

38、＝＝＝λ，∴

39、z2

40、＝λ

41、z1

42、.