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1、数学建模优秀论文第1页共22页奥运会临时超市网点设计摘要：本文首先对问题1中的问卷调查结果用基于层次分析模型的可信度判断矩阵进行了可信度检测。然后，对所给的调查结果进行统计分析，得出了观众“出行、餐饮和购物三个事件相互独立”等规律。在问题2的求解过程中，我们从全局出发，考虑了属于某一场馆的每个商区受到其他商区对其人流量分布的叠加影响。对问题3，我们依次建立了基于概率理论的静态模型和基于热传导理论的人员疏散模型。在模型一中，我们根据经济学中的“边际效用”理论，考虑到不同环境对顾客购买欲望的影响，引入了“购买欲望影响因子”的概念，将顾客的购买欲
2、望对商区销售额的影响统一用“影响因子”来刻画。因此将此模型应用到其他区域店铺选址问题时仅仅改变“影响因子”的形式即可。并且，我们用三元组（起点，目标看台所对应商区，终点）来描述具有相同“购买欲望影响因子”序列的一类人的行进路线。在模型求解中，我们通过构造两种不同的“购买欲望影响因子”来说明其对销售额的影响，并通过分析和归纳，得到了“在运动场馆出入口宜兴建大型迷你超市”的结论。在模型扩展中，考虑到现实中人员密度具有自动调节的特性，从而提出了一个建立在负反馈理论基础上的模型，这个模型可以用于诸如运动场、电影院、机场等大型集散场所周边的人员疏散问
3、题中。最后，我们以向量形式给出问题2的解答如下（单位：%）：{}{}1210,,...,5.6400,4.0122,4.8661,5.7201,6.5740,13.3255,6.3326,5.4787,4.6248,3.7708AAA={}{}126B,B,...,B=3.8752,3.0213,3.8996,3.0213,3.8752,8.1693{}{}1234C,C,C,C=2.5862,3.0934,2.5862,5.5273关键词：行进路线；边际效用；购买欲望影响因子；扩散模型第2页共22页一、问题重述奥运会期间，在比赛主场馆的周
4、边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket,以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。在由真实地图简化得到的比赛主场馆规划图中，有道路、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等。为了得到人流量的规律，可在已经建设好的某运动场通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）
5、的出行和用餐的需求方式和购物欲望。按照以下步骤设计MS网点1．根据给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算每个商区的的人流量分布（用百分比表示）。3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出每个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4．阐明所用方法的科学性，并说明所得结果是贴近实际的。二、模型假设1)商区与商区之间的距离比车站、商场、餐厅与各场馆
6、的距离小得多，当计算到达各场馆的最短路径时，可忽略穿过商区带来的额外路程。2)所有场馆每天接待的观众人数均达到其最大容量。我们认为，对于奥运会这种重大的赛事，这条假设是合理的。3)根据最短路径的假设，观众从入口商区到目标看台的路线要使得所经过的商区数尽量少。因此，当前进道路分成两条时，观众总是选择经过商区较少的一条。比如，某观众在B3，欲前往B1，则其选择路径必然为B3-B2-B1，而不可能是B3-B4-B5-B6-B1。4)有着相同行进路线的任何人在到达该行进路线上的任意第m个商区时，会产生第3页共22页相同的购物欲望。5)地图左下角的商
7、场对距离它较近的商区的销售额的影响可以忽略。由于迷你超市是临时性的，并且经营一些奥运纪念品之类的特殊商品，而这些商品大多在传统商场中买不到，因此我们认为这样的假设是合理的。三、符号说明,,AiBjCk(i=1,...,10,j=1,...,6,k=1,...4)：分别表示场馆A、B、C周围各个商区。Aij（或ijB、ijC）：以Ai（或iB、iC）商区为目的地的人因途经jA（或jB、jC）而对jA（或jB、jC）的贡献，在问题2中为对人流量的贡献，在问题3中为对购买需求的贡献。(1,...,10)iai={或(1,2,...6)ibi=，(
8、1,2,3,4)ici=}：iA（或iB，iC）商区对准看台的上座人数，由假设2，这些参数固定为1万人。jA（或jB、jC）：到其他看台而途经jA（或jB、jC）的观众人数。Ai
