数学建模优秀论文

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1、横渡瓯江摘要本文通过建立优化模型，解决了在抢渡瓯江比赛中，如何选择最佳的路径使得到达终点的时间最短，同时给出了游泳者成绩为8分02秒的一种游泳速度最小的路线方案。问题一中利用全程垂直距离偏移量等于80米的思路进行求解。在水平距离、游泳方向已知的情况下，建立游泳速度与总偏移量的等量关系，求得游泳速度时，才能达到终点。而通过对此结果与自由泳世界纪录保持者比较后，得出他（她）们不能到达终点。在问题二中，通过确定游泳者游泳速度方向，从而确定游泳路径。游泳方向的频繁改变，不利于游泳者体力的节省，也不切合实际，因此，把全程分四段来研究，以时间最短为目标函数，建立规划模型，通过LINGO程序解得最短

2、时间s，游泳路线：在区域内以北偏东的方向游539.1576s；在区域内，以北偏东的方向游295.4755s。关于问题三，为了使游泳者比较轻松取得8分02秒的成绩，在确定游泳路线时，尽可能使游泳速度小。因此，以游泳速度为目标函数，建立规划模型，通过LINGO程序解得，游泳路线：在区域内，以北偏东的方向游320.59s；在区域内，以北偏东的方向游161.41s。论文的末尾给出了模型优缺点的分析和评价，并提出了改进方向：如果考虑到地球表面是一个球面，对实际直线距离的影响时，所得结果会更加精确。关键词：最佳路线优化模型Lingo程序最小速度数学规划14一、问题的重述每年春节正月初一冬泳横渡瓯江

3、已成为温州市的传统健身表演项目，是冬泳爱好者的年度检阅。温州市冬泳爱好者协会邀请各冬泳组织、冬泳爱好者前来参加游渡，大家一起来温州旅游共渡中华民族新春佳节。第一届横渡瓯江从1983年开始，2009年1月26日，第27届“福达杯”横渡瓯江冬泳活动在星河广场举行，当时，天空飘起了雨，而且越来越大，阴冷的天气给横渡增添了难度，据现场测定，瓯江水温为7.8摄氏度，气温约为4摄氏度。但是，对参加横渡的冬泳者来说，越冷越刺激，越冷越有挑战性。10点55分，参加抢渡的选手们跃入茫茫瓯江，奋力向对岸游进。在瓯江抢渡，与标准游泳池的竞技大有不同，除了游泳技能，还需要丰富的冬泳经验、过硬的心理素质和抗寒能

4、力，同时还受到偶然因素的影响。此次参加横渡的总人数达到了307名，分属27支代表队。最终，304人到达终点，第一名的成绩是8分02秒。横渡的起点设在江滨路星河码头，终点设在江心屿西塔埠头，水平距离L=480米，垂直距离H=80米，游渡路线图如下：480米80米从安全方面考虑，要求参加游渡者须是近期坚持冬泳者，在水温8℃左右能连续不停游500米，男子时间要求在13分钟以内，女子时间在15分钟以内（潮水限制）。游渡时潮水对游泳者有非常大的影响。潮平时入水，其实此时的瓯江江中央的潮水还是向上（向西）涌动，而靠江心屿一面的江水基本上静止了，当中央的江水静止时，面靠江心屿一面的江水正开始退潮（潮

5、水向东）。游渡过程中，未过2/3前，潮水是向西流的，游渡过2/3后，剩下1/3的游程，江水开始向东流动，流速已加快。14若水流速度满足请你们通过数学建模来分析上述情况，并回答以下问题：(1)假定在竞渡过程中游泳者的速度大小不变，并始终以和对岸垂直的方向游，试问：他(她)们能否到达终点？若能到达终点，求出游泳者的速度大小，游完全程的成绩，并画出游泳路线图。(2)设从江滨路星河码头水平朝右为x轴正向，游泳者的速度大小(0.6米/秒)全程保持不变，试为他选择最佳的游泳路线，估计他的成绩，并画出游泳路线图。(3)已知第一名的游泳成绩是8分02秒，试求他的一种游泳方向和速度大小，并画出游泳路线图

6、.一、问题的分析本问题是一个渡江路线的选择问题。目的是找出从起点到终点时间最短的路线，而时间的长短取决于路程和速度，实际速度的大小受限于流速和游泳者的速度大小与方向，因此针对不同的前提条件给予不同的考虑。针对问题一，游泳者速度方向一定，水流速度分布也一定，所以可确定游泳路线是由两线段组成的一条折线，建立游泳者速度与垂直距离的函数关系，从而解出满足题意的答案。但不一定就符合实际情况，须通过检验后方可得出结论。针对问题二，游泳者速度大小一定而方向不定，最佳路线将由游泳者的速度方向和水流速度分布决定。最佳路线也就是渡河时间最短的路线。所以问题也就转化为游泳者以何种方向游时，渡江所用时间最短，

7、通过建立时间最短的数学规划模型得以解决。针对问题三，需要解决的关键点在于确定出适合游泳者游泳速度的渡江路线（不一定是最短路线），使其在整个过程中所用的时间正好等于8分02秒，时间作为约束条件，游泳速度作为目标函数，问题就转化为带约束的优化问题。14一、模型的假设1.游泳者每一次调整方向均为瞬间完成；2.不考虑风向、风速、水流漩涡等因素对游泳者的影响；3.将游泳者在江中的运动者看成质点在平面上作二维运动；4.在区域内，各处水流速度均为向西流；5.