高数(下)A卷答案.doc

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1、08A答案一、填空题（每小题2分，共12分）1、2、3、4、5、，6、二、计算题（每小题7分，共42分）7、设而，求解：（4分）（7分）8、设，具有二阶连续偏导数，求.解：（3分）+（7分）9、求由方程所确定的二元函数的全微分.解：方程两边同时微分得：（4分）（7分）10、计算二重积分，其中区域.解：在极坐标系中可表示为，；可表示为，于是（4分）（7分）11、设是圆域的正向边界，计算曲线积分解：令，.则.（3分）由格林公式有.（7分）12、计算曲面积分，其中为上半球面的上侧解：补平面，取下侧.令，则.由高斯公式有

2、（4分）（7分）三﹑解答题(每小题7分，共14分)13、求幂级数的收敛域及和函数解：收敛半径，收敛区间为.又时，对应的级数收敛，时，对应的级数发散所以收敛域为.（3分）设和函数为，则，逐项求导得：.两边从0到x积分得：，所以（7分）14、求微分方程的通解.解：方程两边同除以得：令，有，原方程可化为（3分）此方程的通解为：所以，原方程的通解为：（7分）四﹑应用题(每小题8分，共24分)15、作曲面的切平面，使该切平面在三个坐标轴上的截距之积最大，求这个切平面的方程。解：曲面在处的切平面方程为即，则三个坐标轴截距之积

3、为设（4分）令解得：，所求切平面方程为（8分）16、求曲面与的交线在点处的切线及法平面方程。解：方程组两边对求导并移项得：解得：，.（4分）从而，故所求切线方程为.法平面方程为：（8分）17、求曲面和所围成的立体的体积解：作柱坐标变换，令，则闭区域可用不等式，，来表示.（4分）于是=.（8分）五、证明题（8分）18、设，，证明：收敛.证明：（4分）因为，又收敛，所以收敛.（8分）