北京市宣武区2008一模答案(文)

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1、北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第一次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准2008.4一、选择题题号12345678答案DABCBBAD二、填空题题号91011121314答案{1，3，7，8}53（-3，1）三、解答题15.（本题满分13分）16.（本题满分12分）解：（1）配置合理的概率为………………………………………………..6分（2）三次检查可以看成三次独立试验……………………………………………………12分新东方优能教育17.（本题满分14分）解法一：（1）连结AC，则ACDBAC是在平面ABCD内的射影,BD又,且在平面内的射影且………………………………………4分（

2、2）易证:AB平行于平面,所以点B到平面的距离等于点A到平面的距离因为BF平面所以BF为所求距离,…………………………9分（3）连结DF,即为直线ED与平面所成的角由条件AB=BC=1,可知新东方优能教育……………………………………..14分解法二：如图建立空间直角坐标系.（1）所以平面EBD.…………………………………………4分（2）设平面的一个法向量为m=（x，y，z）则，令z=1，得m=（0，2，1）所以，所求的距离为…………………………9分（3）由（2）知，m=（0，2，1）与m所成角为，新东方优能教育则所以直线ED与平面所成角的正弦值为………………………….14分18.（本题满分1

3、3分）解：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为-1……………………………………………………….5分（2）的单调递减区间是，==0的两个根为和1，可求得a=-1，①若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，则有，解得（舍），，，k=-1②若（1，1）是切点，则k=综上，切线方程为y=1,x+y-2=0这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形它的面积S=…………………………………………………………..13分19.（本题满分14分）解：（1）连结OP因为Q为切点，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即…新东方优能教育化简得……………………………………….4分（2）由，

4、得故当时，线段PQ长取最小值…………………8分（3）设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，由于圆O的半径为1，所以有即R且R而故当时，，此时b=故半径取最小值时，圆P的方程是……….14分20.（本题满分14分）解：（1）f(x)0的解集有且只有一个元素，或a=4当a=4时，函数在（0，2）上递减故存在使不等式成立当a=0时，函数在（0，）上递增故不存在，使不等式成立综上，得a=4，………………5分（2）由（1）可知当n=1时，，当n时，新东方优能教育………………9分（3）由题设n时，n时，数列{}递增。因为，由1得n，可知，即n时，有且只有1个变号数。又因为，即综上得数列{}的变号数为3…

5、……………14分新东方优能教育