北大附中函数及表示习题

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1、北大附中2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题函数的概念及其表示一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列图象中，不可能是函数图象的是(　　)解析：从选项D中图象可以看出x取很多值都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义．答案：D2．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝x＋3与y＝D．y＝x0与y＝解析：选项D中两个函数都表示y＝1(x≠0)这一函数．选项A中两个函数对应法则不同，分别是：y＝x和y＝

2、x

3、.选项B中两个函数的定义域不同，前者x∈R，而后者x∈

4、(0，＋∞)．选项C中两个函数的定义域不同，前者x∈R，而后者x∈{x

5、x∈R且x≠1}．答案：D3．g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．3C．15D．30解析：令g(x)＝，得x＝，∴f＝＝15.答案：C4．(2009·成都诊断性检测)若函数f(x)的定义域为{x

6、x>}，则函数f()的定义域为(　　)A．{x

7、x>}　B．{x

8、x<且x≠0}C．{x

9、x>2}∪{x

10、x<0}　D．{x

11、0⇔2x(x－2)<0⇔0

12、答案：D5．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－，0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：∵f(x)的图象关于点(－，0)对称，∴f(x)＝－f(－x－)．又f(x)＝－f(x＋)，∴f(x)为偶函数．f(x＋3)＝f(x＋＋)＝－f(x＋)＝f(x)，∴f(x)是以3为周期的周期函数．∴f(1)＝f(－1)＝1，f(0)＝－2＝f(3)，f(2)＝f(－1)＝1.∴f(1)＋f(2

13、)＋f(3)＝0.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝f(2005)＝f(1)＝1.答案：D6．(2010·黄冈质检)平面向量的集合A到A的映射f由f(x)＝x－2(x·a)a确定，其中a为常向量．若映射f满足f(x)·f(y)＝x·y对任意x、y∈A恒成立，则a的坐标可能是(　　)A．(，－)B．(，)C．(，)D．(－，)解析：由题意得f(x)·f(y)＝[x－2(x·a)a]·[y－2(y·a)a]＝x·y－4(x·a)·(y·a)＋4(x·a)·(y·a)·a2＝x·y，即4(x·a)·(y·a

14、)·(a2－1)＝0对于任意x，y∈A恒成立，又x·a与y·a都恒不为零，因此有a2－1＝0，

15、a

16、＝1，结合各选项知，选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)7．函数y＝f(x)的图象如图1所示．那么，f(x)的定义域是__________；值域是__________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是__________．图1解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,

17、0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]8．(2009·河南调研)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则f[g(1)]＝__________.x123f(x)213g(x)321解析：f[g(1)]＝f(3)＝3.答案：39．对于实数x、y，定义新运算x*y＝ax＋by＋1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若　　　　　解析：答案：-1110．(2009·湖北八校联考)定义映射

18、f：n→f(n)(n∈N)如下表：n1234…nf(n)24711…f(n)若f(n)＝4951，则n＝________.解析：由f(2)＝f(1)＋2，f(3)＝f(2)＋3，f(4)＝f(3)＋4，归纳可知，f(n)＝f(n－1)＋n，累加可知f(n)＝2＋2＋3＋…＋n＝＋1＝4951，得n(n＋1)＝9900，又n∈N得n＝99.答案：99三、解答题(共50分)11．(15分)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．解：求函数解析式的方法有很多种，其中待定系数法

19、是一种常用的方法．设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.12．(15分)设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f()＝－f(