第十一章三角形专题

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1、标题教学目标1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.2．探索并掌握三角形中位线的性质.3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.重点、难点1重点：三角形的相似及

2、全等及解直角三角形的基础知识2难点：综合应用这些知识解决三角形的应用问题教学内容考点精析考点一、三角形的概念及其性质1．三角形的概念　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．三角形的分类　　(1)按边分类：　　　　　(2)按角分类：　　　3．三角形的内角和外角　　(1)三角形的内角和等于180°.　　(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．三角形三边之间的关系　　三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．三角形内角与对边对应关系　　在同一

3、个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.6．三角形具有稳定性.1．（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）　　A.直角三角形　　　B.锐角三角形　　　C.钝角三角形　　　D.等边三角形　　思路点拨：三角形的内角和为180°，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°、60°、80°，是锐角三角形.　　答案：B　　（2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是()　　A．-6＜a＜-3　　　B．-5＜a＜-2　　　C．2＜a

4、＜5　　　D．a＜-5或a＞-2　　思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.　　解析：根据三角形三边关系得：8-3＜1-2a＜8+3，解得-5＜a＜-2，应选B.2．（1）（2010宁波市）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）　　A．5个　　　B．4个　　　C．3个　　　D．2个　　考点：等腰三角形　　答案：A【变式1】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7

5、cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能()　　A.1种　　　B.2种　　　C.3种　　　D.4种【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.【变式4】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是()　　A.锐角三角形　　　B.钝角三角形　　　C.直角三角形　　　D.不能确定答案：1.思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.　　解析：∵a，b，c为△ABC的三条边∴a-b-c＜0，b-a-c＜0　　　　　∴=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.2.

6、解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种.应选C.3.　解析：(1)当腰为3时，周长=3+3+4=10；(2)当腰为4时，周长=3+4+4=11.所以答案为10或11.4.思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.　　解析：若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A+∠B=∠C　　　　　又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，可得∠C=90°，所以选C考点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.1．内心：　　三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距

7、离相等.2．外心：　　三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等.3．重心：　　三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.4．垂心：　　三角形三条高线的交点.5．三角形的中位线：　　连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.　　中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.　　要点诠释：　　(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部.　　(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.　　(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点.　　(4)锐角三角形的垂心、外心

8、都在三角形的内部.3．（1）与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()　　A.二条中线的交点　　　　　　B.二条高线的交点　　C.三条角平分线的交