2007秋数字信号处理a卷及答案(期末)

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1、中国地质大学（北京）2007年秋季学期课程号：1002111《数字信号处理》期末考试试卷A（附答案）考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分题号一二三四总分得分一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共15分)1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过(A)即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(

2、n)，则当输入为u(n)-u(n-3)时输出为(D)。A.R3(n)B.R2(n)C.R1(n)D.R3(n)+R3(n-1)+R3(n-2)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)A.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M5.以下对双线性变换的描述中不正确的是(D

3、)。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对6（共6页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期二、判断题（每题3分共15分）1.如果系统函数用下式表示：可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。（×）2.用窗函数设计FIR滤波器时，加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。(√)3.令，，，则的收敛域为。（√）4.如果的奈奎斯特率是，那么的奈奎斯特率是。（×）5.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计

4、IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。(×)三、计算证明题（40分）1.（10分）已知，Roc：，求出它的Z的反变换。解：设，C为X(z)的收敛域内的闭合曲线，当时，由于函数G(z)在闭合曲线C内有两个一阶极点，所以利用C内部的极点求留数比较方便，得即；（6分）6（共6页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期当时，函数G(z)在C的外部没有极点，且满足分母的多项式z的阶次比分子的多项式z的阶次高两阶以上，因此；由可知，因此。（4分）2.（10分）假如快速傅氏变换（FFT）处理器的频率分辨能力为Hz，所能允许通过信号的最

5、高频率为Hz，并要求采样点数为2的整数幂。而且未采用其他任何数据处理措施，求：（1）最小记录长度；（2）采样点的最大时间间隔；（3）、在一个记录中的最少点数。解：（1）由频率分辨力F可以确定记录长度，即（3分）所以记录长度至少为5s。（2）由所能允许通过信号的最高频率可以确定最大的采样时间间隔T,按采样定理知：，即（3分）（3）最小记录点数N应满足，因此该处理器的所需最少点数为。（4分）3.（10分）假设线性非时变系统的单位脉冲响应和输入信号分别用下式表示：，其中，计算系统的输出信号解：（1）当时，与没有相重合的点，因此y(n)=0;

6、（2分）6（共6页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期(2)当时，；（3分）（3）当时，；（3分）（4）当,与没有相重合的点，因此y(n)=0;（2分）4.（10分）证明：如果单位冲激响应h(n)为实数，且为有限长，并有h(n)=h(N-1-n)(即为偶对称,N为有限长度)，则H(z)为系统函数。证：，（3分）可以表示成（3分）因此6（共6页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期（4分）证明完毕。四、设计题（30分，第一题10分，第二题20分）1．根据以下幅度平方函数确定系统函数解：为的非负有理函数，

7、它在轴上的零点是偶次的，满足幅度平方函数的条件，先求：（4分），其极点为；零点为（二阶），选出左半平面极点s=-5，s=-6及一对虚轴零点为的极点与零点，并设增益常数为,则得（4分），由的条件可得增益常数=3，最后得到（2分）。2．设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定通带截止频率为，阻带截止频率为，阻带衰减不小于.各窗函数的参数如下表所示：窗函数旁瓣峰值幅度(dB)主瓣宽度(理论近似过渡带宽)准确过渡带宽阻带最小衰减(dB)6（共6页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期矩形窗-134p/N1.8p/N-21三角形窗

8、-258p/N6.1p/N-25汉宁窗-318p/N6.2p/N-44海明窗-418p/N6.6p/N-53各窗函数的表达式如下：矩形窗：三角形窗：；；汉宁窗：海明窗：；（1）选择合适的窗函数，说明原因（2）选择滤波器的