2007秋数字信号处理b卷及答案(期末)

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1、中国地质大学（北京）2007年秋季学期课程号：1002111《数字信号处理》期末考试试卷B（附答案）考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分题号一二三四总分得分一、填空（每空2分共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。2．因果系统的单位冲激响应h(n)应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系

2、统的输入之间存在关系式为：，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w为系统的单位冲激响应。㈢。4．若离散信号x(n)和h(n)的长度分别为L、M，那么用圆周卷积代替线性卷积*h(n)的条件是：㈣。5．如果用采样频率fs=1000Hz对模拟信号xa(t)进行采样，那么相应的折叠频率应为500Hz㈤，奈奎斯特率（Nyquist）为1000Hz㈥。6．N点FFT所需乘法（复数乘法）次数为㈦。7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。5（共5页）200

3、8年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期9．FIR线性相位滤波器有4种类型㈩。二、叙述题（每小题10分共30分）1．简述FIR滤波器的窗函数设计步骤。答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数;（2.5分）（2）利用公式来求取；（2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N的大小；（2.5分）（4）计算，便得到所要设计的FRI滤波器。（2.5分）2．叙述奈奎斯特采样定理，并指出对xa(t)和是否可以采用同一采样率。答：要想采样后用样本不失真的重构原始信号，那么采样频率必

4、须大于2倍原始信号频谱的最高频率。（5分）xa(t)和可以采用同一采样频率，假设xa(t)的频谱为，而的频谱为：，因此xa(t)和的频率成分相同，所以可以采用同一采样频率。（5分）3．简述数字滤波器设计中的双线性变换原理，并指出其优缺点。答：首先将整个s平面压缩变换到s1平面内的一横条带里，横条带宽度为，即从到，s平面与s1平面的映射关系为（3分），然后再利用映射关系式将横条带映射到整个z平面内，从而实现了从s平面与z平面一一对应关系的映射。S平面与z平面最终的映射关系为（3分）。其中c根据数字频率和模拟频率在

5、某些频率点上的要求来具体确定。5（共5页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期该方法优点是消除了映射的多值性，即消除了频谱混叠现象。缺点是数字频率跟模拟频率之间的映射关系是非线性映射。（4分）三、计算题（每小题10分共30分）1．求离散信号的Z变换；解：先求的Z变换，其Z变换为：（5分）然后根据Z变换的微分性质得到x(n)的Z变换X(Z)为：（5分）2．已知，Roc：，采用围线积分法求出它的Z的反变换。解：设，C为X(z)的收敛域内的闭合曲线，当时，由于函数G(z)在闭合曲线C内有两个一阶极点，

6、所以利用C内部的极点求留数比较方便，得5（共5页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期即；（6分）当时，函数G(z)在C的外部没有极点，且满足分母的多项式z的阶次比分子的多项式z的阶次高两阶以上，因此；由可知，因此。（4分）3．求x(n)={3，6，4，8，1}与h(n)={1，3，2}的线性卷积、7点圆周卷积。解：根据滑尺法可得y(n)={3，15，28，32，33，19，2}，（6分）因为x(n)与y(n)的7点圆周卷积与x(n)与y(n)的线性卷积相同，所以x(n)与y(n)的7点圆周卷积

7、结果也为{3，15，28，32，33，19，2}。（4分）四、证明题（20分）如果单位冲激响应h(n)=-h(N-1-n)(即为奇对称，N为有限长度)，则H(z)为系统函数。证明：5（共5页）2008年1月中国地质大学（北京）2007年秋季学期，（3分）可以表示成（3分）因此（4分）证明完毕。5（共5页）2008年1月