资源描述：
《高考数学冲刺压轴题教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、深圳林老师上门家教高中数学精品培训136-3264-3505综合题例4.（本题满分14分）如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),（Ⅰ）求及;（Ⅱ）证明(Ⅲ)若记证明是等比数列.解：(Ⅰ)因为，所以，又由题意可知∴==∴为常数列.∴(Ⅱ)将等式两边除以2，得又∵∴（Ⅲ）∵第24页共24页深圳林老师上门家教高中数学精品培训
2、136-3264-3505又∵∴是公比为的等比数列.【题9】已知数列满足，且对一切，有，其中．（1）求证：对一切，有；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．【解析】（1）∵，∴，又∴．（2）由及，两式相减得，化简得，∵∴，由可得，由此可得，∴（3）【反思】1．本题的第一问和第二问属于常规基础题，第三问采用的裂项法证明不等式，其关键之处有两个地方：一是，它既进行了合情合理地放缩，又得到了数字1；二是第24页共24页深圳林老师上门家教高中数学精品培训136-3264-3505，所有的这些努力都是为后续的
3、裂项创造了条件，使得后续工作的开展能够水到渠成；【题10】已知函数（为自然对数的底数），（1）判断的奇偶性；（2）在上求函数的极值；（3）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有【解析】（1）∵，∴为R上的偶函数．（2）当时，，令，有当变化时，，的变化情况如下表：0-极大值由表可知，当=时，的极大值为（3）当时，，考虑到时有：…①，所以只要用数学归纳法证明不等式①对一切正整数都成立即可．（ⅰ）当时，设，∵时，，∴是增函数，故有，∴当时，不等式①都成立.（ⅱ）假设时，不等式①都成立，即当时，设，有，故
4、为增函数，∴即这就是说，时不等式①都成立.第24页共24页深圳林老师上门家教高中数学精品培训136-3264-3505根据（ⅰ）、（ⅱ）不等式①对一切正整数都成立.【题11】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由．【解析】（1）函数的定义域为，又，由或；由或．因此的单调增区间为；单调减区间为．（2）∵，∴实数的取值范围就是函数的值域．于是，令，得，并且当时，；
5、当时，，∴时，取得最大值，且，又当无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于，∴的值域为．即的取值集合．（3）这样的正数不存在．（反证法）假设存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根和，则则根据对数函数定义域知，又由（1）知，当时，，∴，，第24页共24页深圳林老师上门家教高中数学精品培训136-3264-3505再由可得，由于，∴不妨设，由（*）、（**）可得：，由比例的性质得：即①，由于是区间上的恒正增函数，且，∴，又由于是区间上的恒正减函数，且，∴，这与①式矛盾，因此，满足条
6、件的不存在．例题选析[例1]椭圆中心在原点，焦点在x轴上。斜率为1，且过椭圆右焦点F的一条直线交椭圆于A，B两点，与共线,⑴求椭圆的离心率,⑵设M为该椭圆的任意一点，证明为定值。解题计划：第（1）问：相交现象“调查”①②表达,并列出与共线的条件第24页共24页深圳林老师上门家教高中数学精品培训136-3264-3505设A(x1,y1),B(x2,y2),与共线(x1+x2)+3(y1+y2)=0(*)③考查的表达式根据y1=x1－c,y2=x2－c, (*)成为即副产品，椭圆方程第（2）问①用坐标
7、形式表达，设②利用M(x,y)在椭圆上的条件寻找的表达式，③“为定值”的证明目标[例2]设函数求使的x的取值范围。解题计划：①把“翻译”成较“平易”的形式，-1101A01B01M01x②采用熟悉方法解不等式选择（A）讨论，合并方式第24页共24页深圳林老师上门家教高中数学精品培训136-3264-3505（B）数形结合法设
8、AB
9、=2，，，评：函数与不等式结合是拼合方式，解题中采用是各个击破法。[例5]R上的函数f(x)具有性质：对于任意x∈R，都有axf(x)=b+f(x)(a,b为常数,ab≠
10、0),且f(1)=2,方程f(x)=2x恰有1个解。(1)求f(x)，(2)数列{an}定义如下：a1=f(1)，n≥2,n∈N+时，数列{an}的前项和Sn,满足探求{an}的通项公式。解题计划①求f(x)的解析式(实质是求a,b)af(1)=b+2,2a=b+2，至此已得到a,b一个制约关系式。②从f(x)=2x入手分析（恰有一个解）2ax2=b+2x,2ax2-2x-b=0，=0，2ab+1=0。③解出a,b④探求{an}的各项的值:a1=f(1)=2,第24页
