《直角三角形的边角关系》复习课教案

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时间:2018-07-29

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1、北师大版九年级下册数学教案《直角三角形的边角关系》复习教案教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念,能熟练地应用sinA,cosA,tanA,cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比,熟记30°,45°,60°角的各三角函数的数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形

2、解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来,培养应用数学知识的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题,增强分析能力和逻辑推理能力.知识讲解:1.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系:A+B=90° (3)边角之间的关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=          tanA=cotB=,cotA=tanB=锐角三角函数的概念如图,在ABC中,∠C为直角,则锐角A的各三角函数的定义如下:(1)角A的正弦:锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作

3、sinA,   即sinA=(2)角A的余弦:锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,  即cosA=(3)角A的正切:锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,    即tanA=  (4)角A的余切:锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,    即cotA=2.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系  1)平方关系:sinA2+cosA2=12)倒数关系:tanA·cot5直角三角形的边角关系北师大版九年级下册数学教案A=1  3)商的关系:tanA=,cotA= (2)

4、互为余角的函数之间的关系  sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A)=sinA tan(90°-A)=cotA,cot(90°-A)=tanA3.一些特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01-----cotα-----105.锐角α的三角函数值的符号及变化规律. (1)锐角α的三角函数值都是正值 (2)若0<α<90°则sinα,tanα随α的增大而增大,cosα,cotα随α的增大而减小.6.解直角三角形(1)直角三角形中的元素:除直角外,共有5个元素,即3条

5、边和2个锐角.(2)解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.7.解直角三角形的应用, 解直角三角形的应用,主要是测量两点间的距离,测量物体的高度等,常用到下面几个概念: (1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角 (2)坡度.  坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度,常用字母i表示,   即i= (3)坡角  坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示,则tanα=i= (4)方位角  从某点的指北方向线,按顺时针方

6、向转到目标方向线所成的角.5直角三角形的边角关系北师大版九年级下册数学教案例题选讲:1、在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知∠A、c,则a=__________;b=_________.(2)已知∠A、b,则a=__________;c=_________.(3)已知∠A、a,则b=__________;c=_________.(4)已知a、b,则c=__________.(5)已知a、c,则b=__________.2、在下列直角三角形中,不能解的是()A、已知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和

7、一个锐角D、已知两直角边3、如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求△ABC的面积.6BCACDAB4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角).5、山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600,杆底C的俯角β=450,已知旗杆高BC=20米,求山高CD.课堂练习1、如图:P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sin(900-)=_____________.2、下列说法正确的是( )  A、a为锐角则0≤sina≤1   B、cos30°

8、+cos30°=cos60°C、若tanA=cot(90°-B),则∠A与∠B互余 D、若α1,α2为锐角,且α1<α2则cosα1>cosα23、已知0°<α<45°则sinα,cosα的大小关系为( )  A、sinα>cosα B、sinα<cosα  C、sinα≥cosα  D、sinα≤cosα.4、∠C=90°且tanA=,则cosB的值为( 

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