数学建模期末考试题

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1、班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日10一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。举例：牛顿定律。假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。令x（t）表示在t时刻物体的位置，则2．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，

2、有针对性，接受实践的检验。2.应用性：注意实际问题的要求。强调模型的实用价值。3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。假设：(1)直圆管，粗细一致。(2)带子无弹性等宽。(3)带宽小于圆管截面周长。(4)包扎时不剪断带子且不重叠。设W为带宽，C为截面周长，L为管长，M为带长。则M=+3．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。举例：如汽车司机对方向盘的操作。10二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1）按研究方法和对象的数

3、学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。（2）按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。（3）按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。（4）按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。（5）按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。（6）按人们对事物发展过程的了解程度分：黑箱模型、灰箱模型、白箱模型。白箱模型指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。灰箱模型：指那些

4、内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度上都还有许多工作要做的问题。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。黑箱模型指一些内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂、也可以简化为灰箱模型来研究。2．数学建模的基本步骤答：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的信息如现象、数据等，尽量弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用哪一类模型。才能有应对的方法10。在模型准备阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。（2）模型假设：根据对象的特征和建模目的，

5、抓住问题的本质，忽略次要因素，做出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这是非常重要和困难的一部=步。假设得不合理或太简单。会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。常常在合理与简化之间做出恰当的折中。通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对现象、数据的分析，以及二者的综合。想象力、洞察力、判断力以及经验，在模型假设中起着重要作用。（3）模型构成：根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，如优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图的模

6、型等。这里除了需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较为广阔地应用数学方面的知识。要善于发挥想象力，注意使用类比法，分析对象与熟悉的其他对象的共性，借用已有的模型。建模时还应遵循的一个原则是：尽量采用简单的数学工具，因为你的模型总是希望更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏。（4）模型求解可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术。模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强健性分析等。模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检

7、验模型的合理性和适用性。如果结果与实际不符，问题常常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模，如上图中的虚线所示。这一步对于模型是否真的有用非常关键，要以严肃认真的态度对待。有些模型要经过几次反复，不断完善，真到检验结果获得某种程度上的满意。（5）模型应用：应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关。应当指出，并不是所有问题的建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明，建模时不要拘泥于形式上的按部就班。103．数学模型的作用答：数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际的问题。正因