运用“自然式教学”模式进行概念教学的尝试

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1、运用“自然式教学”模式进行概念教学的尝试　　自然式教学是指在中学数学例题教学中，教师引导学生用最流畅连贯的思路去寻求解题切入点的教学模式。其侧重点是培养学生的能力：面对陌生数学问题时，思考采取何种解决策略，进而迅速确定解题方向，合理地展开思路。通俗地讲，自然式教学就是教学生面对一个数学问题时，应当怎么去想，是应用数学方法之前的一种决策，以及确定解题方案后，如何应用数学方法完成解题。概念教学中，自然式教学则强调展现概念自然形成的过程，呈现概念本质的自然暴露过程以及探索概念应用时自然的思维过程。梁栋老师提出的自然式教学，重在引导学生学会思考、学会探究，培养学生自主创新能力，提升学生的

2、数学素养。最近笔者在“向量的加法运算及其几何意义”的教学中运用这一思想进行教学设计，收到了较好的效果。　　一、展现概念自然形成的过程　　在导入环节的教学设计时，形式新颖、能激发学生兴趣是教师追求的目标之一，充分运用视频、音频等媒体，再佐以引人入胜的故事能迅速达成这一目标，但是，视觉、听觉上的刺激只能引起学生的注意和好奇，并不能从根本上激发学生的兴趣，兴趣的源泉是教师在课堂上展现出的知识的力量和数学自身的魅力。而要展现数学的力量和魅力，展现概念自然形成的过程便是一种简捷的方法，这也正是自然式教学的精髓。本着这种思想，在反复比较各种导入的方式后，笔者采用了天津市实验中学张维佳老师的建

3、议，从七年级学生学习有理数加法定义时思考过的实际问题导入新课。　　问题1：小明从原点出发向东走了2米，再向东走了3米，两次行走后，相对于原点，他的最后位置在什么地方？　　问题2：小明从原点出发向东走了2米，再沿着东北方向走了3米，他行走的路程是多少？　　问题3：在问题2的前提下，如何准确刻画小明的位置？　　问题1是七年级教科书的内容，来自学生熟悉的生活，问题2是问题1的延续，同样是贴近学生生活的实例，具有实际意义，而且高一学生感到朴实、亲切，很多人能联想到生活和学习中的事例，比如，上学时从家走到学校，在校园中从教室走到图书馆都能用类似问题2的形式表示。问题3看似普通，却是引入向量

4、加法的最自然方式之一。实际上问题1已经具有向量加法的雏形，“向东”是方向，“2米”是长度，也就是说七年级的“小明”已经接触了向量，只不过这是一种特殊情况，是在同一方向的移动，用“距离”一个维度即可描述小明位置的变化。问题2中仅用距离已不能准确刻画小明两次行走后具体的位置，还需要一个方向，这就顺理成章地转化为教材中的位移问题，也就是向量问题。　　接下来是得出向量加法定义的环节。考虑到七年级教材是通过问题1定义了有理数的加法，问题2同样具有“加法”的特征，类比有理数的加法，自然得到向量加法的定义，其几何意义也一目了然。　　这种导入的方式没有任何令人眼花缭乱的设计，也没有让学生精神振奋

5、的震撼画面，但同样能打动学生，吸引学生。三个问题是递进关系，七年级的小明走“直线”，高中一年级的小明走“折线”，这是一个“进步”，而从数到向量是一维到二维的跨越，是学生用数学方法解决实际问题的一次思维的体验。　　数学是简单的，简单的问题应当简单处理，人为复杂化可能事与愿违。一直以来，导入环节充当着敲门砖的尴尬角色，一旦进入实质性的教学内容，导入的“精彩”便烟消云散，回到“现实”的学生依然要面对枯燥的知识。导入不能仅流于形式，不能只是调味剂或添加剂，应传递与教学紧密相关的信息，应是整节课不可或缺的一部分。朴实、真实虽缺少震撼的效果，但却是导入的一种较高的层次，因为朴实、真实的东西往

6、往是自然的，自然的东西又往往符合学生思维习惯，容易引起学生的共鸣。　　二、呈现概念本质自然暴露的过程　　在得到概念后，一般的做法是直接运用概念解题或应用概念证明简单的定理，这种做法虽然对学生理解概念有一定的帮助，但容易给学生造成这样一种印象：概念不过是一个新出现的数学名词，解题中起作用的还是解题方法和解题技巧，时间一长，学生会对概念产生误解，进而丧失学习的热情。　　数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，是数学定理、性质的基础，因此理解概念的本质对学生掌握概念、应用概念解决实际问题具有重要的作用。概念中包含着很多思维方法，这些思维方法对学生认识数学、增进对数学的情感有着潜移默化的影响

7、。因此能否帮助学生深入理解概念的本质及其蕴含的数学思想方法是课堂教学成败的关键。　　尽管平面向量的加法及几何意义的得来过程是自然的，但学生对这个概念的理解还处在肤浅的感性层面，对概念的内涵及应用价值还不清楚。因此笔者设置了如下问题：　　问题1：两个向量的和仍是一个向量，表示这个向量时，形式上有什么特点？　　问题2：两个向量的和的方向及大小与这两个向量有怎样的关系（既然是向量，就应考虑其方向和大小）？　　问题3：如何作两个向量的和？　　问题1意在使学生从形式上认识两个向量的和。问题