《二次函数》小结与复习(1)

《二次函数》小结与复习(1)

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1、《二次函数》小结与复习(1)教学目标:理解二次函数的概念,掌握二次函数y=ax2的图象与性质;会用描点法画抛物线,能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向,能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2+k的图象。重点难点:1.重点:用配方法求二次函数的顶点、对称轴,根据图象概括二次函数y=ax2图象的性质。2.难点:二次函数图象的平移。教学过程:一、结合例题精析,强化练习,剖析知识点1.二次函数的概念,二次函数y=ax2(a≠0)的图象性质。例:已知函数是关于x的二次函数,求:(1)

2、满足条件的m值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?学生活动:学生四人一组进行讨论,并回顾例题所涉及的知识点,让学生代表发言分析解题方法,以及涉及的知识点。教师精析点评,二次函数的一般式为y=ax2+bx+c(a≠0)。强调a≠0.而常数b、c可以为0,当b,c同时为0时,抛物线为y=ax2(a≠0)。此时,抛物线顶点为(0,0),对称轴是y轴,即直线x=0。(1

3、)使是关于x的二次函数,则m2+m-4=2,且m+2≠0,即:m2+m-4=2,m+2≠0,解得;m=2或m=-3,m≠-2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上,即m+2>0,(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下,即m+2<0。抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求学生画出草图,渗透数形结合思想,进行观察分析。强化练习;已知函数是二次函数,其图象开口方向向下,则m=_____,顶点为_____,当x_____0时,y随x的增大而增大,当x_____0时,y随x的增大而减小。2。用配方法求抛物

4、线的顶点,对称轴;抛物线的画法,平移规律,例:用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2。学生活动:小组讨论配方方法,确定抛物线画法的步骤,探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评:(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系:y=ax2+bx+c————→y=a(x+)2+(2)强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用

5、对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动,分析完例题后归纳;投影展示:强化练习:(1)抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,求:b与c的值。(2)通过配方,求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标,再画出图象。3.知识点串联,综合应用。例:如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1)。(1)求直线和抛物线的解析式;(2)如果D为抛物线上一点,

6、使得△AOD与△OBC的面积相等,求D点坐标。学生活动:开展小组讨论,体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评:(1)直线AB过点A(2,0),B(1,1),代入解析式y=kx+b,可确定k、b,抛物线y=ax2过点B(1,1),代人可确定a。求得:直线解析式为y=-x+2,抛物线解析式为y=x2。(2)由y=-x+2与y=x2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(-2,4),S△OBC=S△ABC-S△OAB=3。∵S△AOD=S△OBC,且OA=2∴D的纵坐标为3又∵D在抛物线y=x2上,

7、∴x2=3,即x=±∴D(-,3)或(,3)强化练习:函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1,b),求:(1)a和b的值;(2)求抛物线y=ax2的顶点和对称轴;(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大,(4)求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结1.让学生反思本节教学过程,归纳本节课复习过的知识点及应用。2。投影:完成下表:三、作业:作业优化设计一、填空。1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点,则m=_

8、_____。2.函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=______,b=______。3.抛物线y=-(x-1)2+2可以由抛物线y=-x2向______方向平移______个单位,再向______方向平移______个单位得到。4.用配方法把y=-x2+x-化为y=a(x-h)2+k的形式为y=__________________,其开口方向______,对称轴为______,顶点坐标为______。二、选择。1.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条

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