立体几何提高训练题

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1、立体几何提高训练选择题1、异面直线a，b成80°角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于α，则角α属于集合（B）A．{α

2、0°<α<40°}　B．{α

3、40°<α<50°}C．{α

4、40°<α<90°}　D．{α

5、50°<α<90°}2、，，若棱AB上存在点P，使，则棱AD的取值范围是（A）B、填空题3、α、β为两个不同平面，m，n是平面α，β外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n；②m//β；③α⊥β；④n⊥α，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按形式写）①②④③或

6、①③④②4、.已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于解答题5、.在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.    （1）求证：A'F⊥C'E；（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示）解：１）[证明]如图，以O为原点建立空间直角坐标系。设AE＝BF＝x，则A’(a，0，a)、F(a－x，a，0)、C’(0，a，a)、E(a，x，0)　　∵　　　∴　A’F⊥C’E.（２）

7、[解]记BF=x，BE＝y，则　x+y=a，三棱锥B’－BEF的体积当且仅当时，等号成立。因此，三棱锥B’－BEF的体积取得最大值时，　　…过Ｂ作BD⊥EF交EF于D，连B’D，可知B’D⊥EF.∴∠B’DB是二面角B’－EF－B的平面角。在直角三角形BEF中，直角边是斜边上的高，∴　故二面角B’－EF－B的大小为6、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC为锐角的菱形。（1）试问：当∠ADC为多大时，有PA⊥CD；（2）当PA⊥CD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。解:（1）如图，

8、过P作PH⊥CD于H，∵平面PCD⊥平面ABCD∴PH⊥平面ABCD。∴AH是PA在平面ABCD上的射影，又PC=PD∴H为CD中点，当时，为正三角形，AH⊥CD，又PH⊥平面ABCD∴PA⊥CD（2）过P作直线。PH⊥l。∴为所求二面角的平面角又为等腰直角三角形，∴7、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为。解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD

9、1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而

10、，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），.∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为。8、如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.（I）证明：DF∥平面ABC；（II）求AB与平面BDF所成角的大小.（I）证明：取AB的中点G，连CG，GF，则GF//BE，且GF=BE，∴GF//CD，且GF=CD.∴四边形FGCD是平行四边形.∴DF//CG.又C

11、G平面ABC，DF平面ABC，∴DF//平面ABC.（II）解法一：设A到平面BDF的距离为h，又设AB与平面BDF所成的角为θ，故AB与平面BDF所成角为解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在直线为分别为、、轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1），设平面BDF的一个法向量为，得又设AB与平面BDF所成的角为，则法向量与所成角为，即，故AB与平面BDF所成角为作业：1、下列命题正确的是（D）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//b

12、B．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α2、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积