立体几何(提高训练)

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1、立体几何(综合提高)1.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是【】(A)(B)(C)(D)2.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为【】A．B．C．D．3.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是【】A．1B．2C．3D．44.两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有【

2、】（A）1个　（B）2个（C）3个　（D）无穷多个5.正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为，则点A到侧面PBC的距离是　　▲　　.6.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.7.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直

3、。上面命题中，真命题的序号▲（写出所有真命题的序号）.学科网8.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．1.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.2.如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，⑴求异面直线CD与S

4、B所成的角（用反三角函数值表示）；（4分）⑵证明：BC⊥平面SAB；（4分）⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）（4分）3.在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（4分）（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（5分）（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）（5分）图1图24.如

5、图，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，且，（1）求证：E，B，F,四点共面；（4分）（2）若点G在上，，点M在上，，垂足为H，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）5.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．ABCDEF求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC∥面BCD．ZXXK]6．如图，在直三棱柱中，E，F分别是、的中点，点D在上，。学科网求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD

6、=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。8.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.9.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．1【答案】C。【考点】球的体积。【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积：∵一平面截一

7、球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm，∴球的半径是：5cm。∴球的体积是：（cm3）。故选C。2【答案】B。[来源:学*科*网Z*X*X*K]【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A1D，过点A作AD⊥面A1BC于点E，则点E在A1D上，AE即为点A到平面的距离。在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=。在Rt△A1DA中，，AD=，∴tan∠A1DA=。∴∠A1DA=300。在Rt△ADE中，AE=AD·sin300=。故选B。3【答案】B。【考点

8、】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系。【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，逐一对四个答案进行分析，即可得到答案：若α⊥γ，