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1、立体几何专项训练题1.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，∥，则∥②若∥，∥，则∥；③若，∥，则∥且∥④若，则∥其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32.设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则； ③若上有两点到的距离相等，则； ④若，，则．其中正确命题的序号（）A．②④B．①④C．②③D．①②3.设为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若且，则其中真命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、44.
2、已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要而不充分的条件是()A.B.C.D.与成等角5.已知不重合的直线m、l和平面，且m，．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.设命题平面；命题函数的图象关于直线对称。则下列判断正确的是（）A.为真B.C.为假D.为真7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图，则该几何体的左视图为（）ABCD8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为．俯视图（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.一个几何体的三
3、视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为.10.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．俯视图（第13题图）（第12题图）俯视图（第11题图）12.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.13.一个几何体的三视图如图所示,从上到下四个简单几何体的体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则.（第15题图）14.一个空间几何体的三视图如图所示
4、，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是（第16题图）正视图侧视图俯视图（第14题图）15.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸,这个几何体的体积是．16.某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为.11侧视图11正视图俯视图（第18题图）17.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是()（第17题图）18.一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这
5、个几何体的体积最大时圆的半径是．19.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是.20.正方体的8个顶点中任取4个连接构成的三棱锥中,任意一条棱都不与其表面垂直的三棱锥的个数.（第19题图）21.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为．22.点A,B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为．23.点P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为．24.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，
6、E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD1的距离．25.如图①,在平面内是的菱形，都是正方形.将两个正方形分别沿折起，使与重合于点．设直线过点且垂直于菱形所在的平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面同侧（图②）．（１）求证：不管点如何运动都有面；（２）当线段时，求二面角的大小．26.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点.（
7、1）求证：ED⊥平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？27.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角B-A1C-A的大小为φ，当A1A=AC=2BC=2时，求sinθ·sinφ的值.28.如图，在直角梯形中，,为边上的点，且,现将沿折起到达的位置（折起后点记为），并使得(1)求证：平
8、面(2)若，点满足,使得平面与平面所成的锐角的大小为？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.29.已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时，求证：⊥；(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的余弦值.H30.如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,，点是上的点
