无锡中考动点问题

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1、无锡中考动点问题(江苏省无锡市2010年10分)如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．(江苏省无锡市2011年10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线

2、l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．【答案】解:(1)设经过t秒，P点坐标为(3t，0)，直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4－t，0)，则∵圆的半径为1，∴要直线l

3、与圆相交即要。∴当F在P左侧,PF的距离为；当F在P左侧,PF的距离为∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为。(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形。理由是：易知CA=t，PA=3t－4，OB=5(∵OA=4，BA=3)。∵要使CPBD为菱形必须首先是平行四边形，已知DC∥BP，从而必须CP∥DP，必须，即要，此时。∴此时四边形CPBD的邻边CP≠BP。∴四边形CPBD不可能为菱形。从上可知，PA：CA：PC=3：4：5,∴设PA＝3m，CA＝4m，PC＝5m,则BP＝3－3m。∵BP＝PC

4、，∴3－3m＝5m。∴。由3m＝3t－4得令，即。即将直线l的出发时间推迟秒,四边形CPBD会是菱形．（2012江苏无锡10分）如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A．B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．【答案】解：（1）在图1中，连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，当点P到

5、达点A时，DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，S△AOD=4，∴DO•AO=4，即（6﹣a）a＝4。∴a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。由图2知，DO＞3，∴AO＜3。∴a=2。∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）。在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1。∴MB=4﹣1＝3。∴。∴OM=2+4＝6。∴B点坐标为（6，3）。.（2012江苏无锡10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线

6、AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB。又∵∠DAB=60°，∴∠BAC=∠BCA=30°。如图1，连接BD交AC于O。∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC。∴OB=AB=1。∴OA=，AC=2OA=2。运动ts后，AP=t，AO=t，∴。又∵∠PAQ=∠CAB

7、，∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.∴PQ∥BC.（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC。在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此时⊙P与边BC有一个公共点。如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°∴△PQB为等边三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1。∴当时，⊙P与边BC有2个公共点。如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即=t∴t=。∴当1≤t≤时，⊙P与边BC有一个公共点。当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，⊙P过