初中中考动点问题

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1、动点问题探究最后一题并不可怕,更要有信心!图形中的点、线运动,构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型:动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。1、如图:已知ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s。7430°P若设运动时间为t(s),连接PC

2、,当t为何值时,△PBC为等腰三角形?若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3一、问题情景如图:已知ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°(2)若点P从点A沿AB运动,速度仍是1cm/s。当t为何值时,△PBC为等腰三角形?P74射线小组合作交流讨论二、问题情景变式P74当BP=BC时(锐角)P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(钝角)(三)师生互动探索新知1、如图:已知ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°P74当BP=BC时P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC

3、时74PE74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s。当t为何值时,△PBC为等腰三角形?探究动点关键:化动为静,分类讨论,关注全过程(2)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s。当t为何值时,△PBC为等腰三角形?P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时∴t=3或11或7+或/3时△PBC为等腰三角形(三)师生互动探索新知1.如图:已知ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°(3)当t>7时,是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分?PEPE解决

4、动点问题的好助手:数形结合定相似比例线段构方程(四)动脑创新再探新知2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AC向C匀速运动,速度为2cm/s,同时P点Q由AB中点D出发,沿DB向B匀速运动,速度为1cm/s,DQ连接PQ,若设运动时间为t(s)(0<t≤3)(1)当t为何值时,PQ∥BC?(五)实践新知提炼运用(1)当t为何值时,PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AC向C运动,速度为2cm/s,同时点Q由AB中点D出发,沿D

5、B向B运动,速度为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s)(0<t≤3)若PQ∥BC则△AQP~△ABC(五)实践新知提炼运用(2)设△APQ的面积为y(),求y与t之间的函数关系。∟M∟N2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AC向C运动,速度为2cm/s,同时点Q由AB中点D出发,沿DB向B运动,速度为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s)(0<t≤3)PDQPDQ(五)实践新知提炼运用∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)(五)实践新知提炼运用N∟PDQ三角函数法2

6、.(2)(五)实践新知提炼运用2.(3)是否存在某一时刻t,使△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15?若存在,求出相应的t的值;不存在说明理由。∴当t=2时,△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15PDQ计算要仔细(五)实践新知提炼运用2.(4)连接DP,得到△QDP,那么是否存在某一时刻t,使得点D在线段QP的中垂线上?若存在,求出相应的t的值;若不存在,说明理由。∟G∵点D在线段PQ的中垂线上∴DQ=DP∴方程无解。即点D都不可能在线段QP的中垂线上。∵△=—156<0(五)实践新知提炼运用3、(2009中考)如图在边长为

7、2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值是-----cm(结果不取近似值)ADPBQC(六)拓展延伸体验中考4.例1、如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D,以1cm/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动,P、Q分别从点A点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,求:1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形2)t为何值时

8、,等腰梯形?(六)拓展延伸体验中考1t3t5.1)解:∵AD∥BC,∴只要QC=PD,则四边形PQCD为平行四边形,∵CQ=3t,AP=t∴3t=24-t∴t=6,∴当t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形(六)拓展延伸体验中考由题意

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