浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6

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1、s浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．23.已知是实数，则“且”是“且”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则（）A.B.C.D.5.已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B．1C．-1D．26.若实数满足则的最小值是（）A.1B.C.D.7.已知

2、，且，，则等于（）A.B.C.D.8.在中，已知，边上的高为3，则当最小时，（）A.8B.C.D9.已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，则（）`sA.1B.C.D10.给定函数设是满足的实数，若对于任意的实数均有：，则（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11.抛物线的焦点坐标是________，若直线经过抛物线焦点，则实数　　　．12.在中，，三边长成等差数列，且，则____，的值是___

3、__________.13.已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.四棱锥的体积位__________________，异面直线BD与AE所成角为_____________.ABCDPE14.已知数列的首项.则___________，数列的前项和，则=____________.15.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝__________.16.若曲线与曲线有两个不同的公共点，则的取值所组成的集合是_________.17.设二次函

4、数满足条件:（1）当时，，且`s（2）当时，（3）在上的最小值为0.若存在只要()，就有.则的最大值为_________.三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18.（本题满分14分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，试判断的形状.(2)若，且的面积，求的值；19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数和．其中．.`s（1）若函数与的图像的

5、一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．21.设曲线与在轴上方仅有一个公共点.（1）求实数的取值范围；（2）为原点，若与轴的负半轴交于点，当时，试求的面积的最大值.22.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列`s(1)求证：(2)求的最大值.参考答案一、选择题1-5CACCD6-10ACBBC`s二、填空题11.12.，13.，14.，15.1216.17.9三、解答题18.解：（1）因为①②③将①②③代入化简可得：因为在中，所以，为等腰三角形.（2）因为在中，

6、所以④又因为，且，⑤由④⑤解得19.解：（Ⅰ）取的中点，连结，则，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为面平面，所以`s（Ⅱ）以所在直线分别作为轴，轴，以过点和平行的直线作为轴，建立如图所示坐标系.由可得：则.因为面面，面面，所以面所以是面的一个法向量.设面的一个法向量，则，.所以即整理，得令，则所以是面的一个法向量.故.图形可知:二面角的平面角，所以其余弦值为.20.解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），`s又因为点（，0）也在函数的图像上，所以．而，所以．（2）由题意可知．因为

7、，所以，所以当时，即．又，所以<0,所以，综上可知，．21.解：联立方程组消去得①故，问题（1）转化为方程①在上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况：得，此时，当且仅当，即时适合；，当且仅当；得，此时，当且仅当，即时适合；得，此时，当且仅当，无解，从而.综上可知，当时，或；当时，.`s（2）的面积.因为，故当时，，由唯一性得，显然当时，取得最小，此时，从而取得最大，此时，从而.当时，，，此时.下面比较与的大小：令，得.故当时，，此时；当时，，此时.22.解：(1)设公差为，，则故又(2)因为所以且当`s

8、由于此时，所以所以，的最大值为`