【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆

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1、2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1.（2001江苏南京2分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于【】A．20°B．40°C．80°D．100°【答案】C。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于内对角求出∠D，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠D。∴∠AOC=2∠D=80°。故选C。2.（江苏省

2、南京市2002年2分）如图，正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】多边形内角和定理，扇形面积公式。【分析】∵正六边形的每个内角为，∴阴影为两个圆心角为120°的扇形。∴根据扇形面积公式得图中阴影部分的面积是。故选C。3.（江苏省南京市2003年2分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，则⊙O的半径等于【】．19（A）（B）3（C）4（D）【答案】C。【考点】切割线定

3、理。【分析】因为PC，PA分别是圆的切线与割线，根据切割线定理可求得PC=3，从而求得AB=8，即可求得半径的长：∵PC，PA分别是圆的切线与割线，∴PC2=PB•PA。∵PC=3，PB=1，∴PA=9，AB=8。∴半径为4．故选C。4.（江苏省南京市2003年2分）正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【】．（A）16π（B）8π（C）4π（D）4【答案】B。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式=底面周长×高计算解：圆柱的侧面面积=π×2×2×2=8π

4、（cm2）。故选B。5.（江苏省南京市2004年2分）如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于【】A、70°B、35°C、20°D、10°【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，切线的性质。【分析】欲求∠BAC，由AC是⊙O的切线知道∠OAC=90°，又可推知∠OAB=∠B，则∠BAC可求：∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=70°。19∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，即∠OAC=90°。∴∠BAC=∠OAC－∠OAB=20°。故选C。6.（江苏省南京市2006年2分）如图

5、，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是【】A.1O°B.20°C.40°D.70°【答案】C。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】∵∠OAC=20°，AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°。∴∠AOB=2∠ACB=40°。故选C。7.（江苏省南京市2008年2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值

6、。【分析】连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=。∴AB=。故选C。8.（江苏省南京市2008年2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则的值等于【】19A．ODB．OAC．CDD．AB【答案】A。【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义。【分析】利用余弦的定义求解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°。∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD。故选A。二、填空题1.（2001江苏南京2分）如图，在

7、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE等于▲。【答案】60°。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BD，即∠ADB=90°。∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC=60°。∵AE=AD，∴△AED是等边三角形。∴∠ADE=60°。2.（2001江苏南京2分）已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP=2cm，PA=3cm，则PB=▲cm。【答案】4。

8、【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：如图，作直线OP交⊙O于C、D两点，∵⊙O的半径为4cm，OP=2cm，PA=3cm，∴PC=4－2=2cm，PD=4+2=6cm。由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，∴PB=（cm）。【没学相交弦定理的可连接AC、BD，应用△APC∽△DPB求解】3.（江苏省南京市2002年2分）19如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A