高三一轮复习讲义

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1、含绝对值的不等式的解法教学目的：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法1、教学重难点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算2、教学过程;（一）主要知识：1.绝对值不等式的性质：(a∈R)(1)

2、a

3、≥0(当且仅当a＝0时取“＝”)；(2)

4、a

5、≥±a；(3)－

6、a

7、≤a≤

8、a

9、；(4)

10、a2

11、＝

12、a

13、2＝a2；(5)

14、ab

15、＝

16、a

17、

18、b

19、，

20、

21、＝.2．两数和差的绝对值的性质：

22、a

23、－

24、b

25、≤

26、a±b

27、≤

28、a

29、＋

30、b

31、.特别注

32、意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质．应用此式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件．

33、a＋b

34、＝

35、a

36、＋

37、b

38、⇔ab≥0；

39、a－b

40、＝

41、a

42、＋

43、b

44、⇔ab≤0；

45、a

46、－

47、b

48、＝

49、a＋b

50、⇔(a＋b)b≤0；

51、a

52、－

53、b

54、＝

55、a－b

56、⇔(a－b)b≥0.3．解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式．解法如下：(1)

57、f(x)

58、＜a(a>0)⇔－a＜f(x)＜a；(2)

59、f(x)

60、＞a(a＞0)⇔f(x)＜－a或f(x)＞a；(3)

61、f(x)

62、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)；(4)

63、f(x)

64、＞g(x)⇔f

65、(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)；(5)

66、f(x)

67、＜

68、g(x)

69、⇔[f(x)]2＜[g(x)]2.(6)含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如

70、x－a

71、＋

72、x－b

73、＞m或

74、x－a

75、＋

76、x－b

77、＜m(m为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列

78、不等式：（1）；（2）；（3）练习．不等式1＜

79、x＋1

80、＜3的解集为()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．例3．已知，，且，求实数的取值范围．1、课后作业：练习．(1)的解集是；的解集是；(2)设xy<0，x，y∈R，那么正确的是()A．

81、x＋y

82、>

83、x－y

84、B．

85、x－y

86、<

87、x

88、＋

89、y

90、C．

91、x＋y

92、<

93、x－y

94、D．

95、x－y

96、<

97、

98、x

99、－

100、y

101、

102、例1解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．（2）原不等

103、式可化为，即，∴原不等式解集为．（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时．综上可得：原不等式的解集为．例2解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，∴；（2）与（1）同理可得，∴．例3解：当时，，此时满足题意；当时，，∵，∴，综上可得，的取值范围为．审核：