初等数学研究(五)

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1、《初等数学研究》课程期末考试复习题（五）一、选择题1.的值是（）A.1B.C.D.2.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（）A.y=-1(x>0)B.y=+1(x>0)C.y=-1(xR)D.y=+1(xR)3.log510＋log52.5＝（）A.0B.1C.2D.44.设，且，则（）A.B.10C.20D.1005.如果等差数列中，，那么（）A.14B.21C.28D.356.定义在上的偶函数对于任意的都有，且，则的值为（）A.B.C.D.7．已知集合则等于（）A．（0，2）B．（－1，2）C．（－1，+∞）D．（2

2、，+∞）8．若实数满足则的最小值为（）A．0　　B．　　C．8　　D．19．已知函数在时取最小值，函数是（）A．偶函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于点对称D．奇函数且图像关于点对称10.等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.二、填空题11.在的展开式中，的系数是15，则实数___________.12.已知，则__________.13.函数的单调递减区间是___________.14．设向量与向量共线，则.15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是　(写出所有正确命题的编号)。①；②

3、；③；④；⑤16．不等式的解集为，则实数的取值范围是．17.已知数列满足则的最小值为__________。18．已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点、到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为.19．已知是定义在上的函数，且满足，，，则。20．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。三、简答题21.已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为3，求的值.22．（12分）设两个向量、，满足

4、

5、＝2，

6、

7、＝1，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．23．设,且，证

8、明：。24、设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．25．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。