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时间:2018-08-04
《复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题7》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题七1.证明:如果f(t)满足傅里叶变换的条件,当f(t)为奇函数时,则有其中当f(t)为偶函数时,则有其中证明:因为其中为f(t)的傅里叶变换当f(t)为奇函数时,为奇函数,从而为偶函数,从而故有为奇数。=所以,当f(t)为奇函数时,有同理,当f(t)为偶函数时,有.其中2.在上一题中,设.计算的值.解:3.计算函数.解:4.求下列函数的傅里叶变换解:(2)解:因为所以根据傅里叶变换的微分性质可得(3)解:(4)解:令,则在上半平面有两个一级极点.故.(5)解:同(4).利用留数在积分中的应用,令则.5.设函数F(t)是解析函数,而且在带
2、形区域内有界.定义函数为证明当时,有对所有的实数t成立.(书上有推理过程)6.求符号函数的傅里叶变换.解:因为把函数.不难看出故:7.已知函数的傅里叶变换求解:8.设函数f(t)的傅里叶变换,a为一常数.证明F当a>0时,令u=at.则当a<0时,令u=at,则.故原命题成立.9.设证明.证明:10.设,证明:以及证明:同理:11.设计算.解:当时,若则故=0.若则若则故12.设为单位阶跃函数,求下列函数的傅里叶变换.
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