复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题1

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1、习题一1.用复数的代数形式a+ib表示下列复数.①解：②解：③解：④解：2.求下列各复数的实部和虚部(z=x+iy)R);①解：∵设z=x+iy则∴,．②解：设z=x+iy∵∴,．③解：∵∴,．④解：∵∴,．⑤解：∵．∴当时，，；当时，，．3.求下列复数的模和共轭复数①解：．②解：③解：．④解：4、证明：当且仅当时，z才是实数．证明：若，设，则有　，从而有，即y=0∴z=x为实数．若z=x，x∈¡，则．∴．命题成立．5、设z,w∈£，证明：证明：∵∴．6、设z,w∈£，证明下列不等式．并给出最后一个等式的几何解释．

2、证明：在上面第五题的证明已经证明了．下面证．∵．从而得证．∴几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将下列复数表示为指数形式或三角形式①解：　其中．②解：其中．③解：④解：.∴⑤解：解：∵．∴8.计算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i的三次根．解：∴．　⑵-1的三次根解：∴⑶的平方根．解：∴∴．9.设.证明：证明：∵　∴，即．∴又∵n≥2．∴z≠1从而11.设是圆周令,其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件.解：如图所示．因为={z:=0}表示通过点a且方向与b同向

3、的直线，要使得直线在a处与圆相切，则CA⊥．过C作直线平行，则有∠BCD=β，∠ACB=90°故α-β=90°所以在α处切于圆周T的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图.解：(1)、argz=π．表示负实轴．(2)、

4、z-1

5、=

6、z

7、．表示直线z=．(3)、1<

8、z+i

9、<2解：表示以-i为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。（4）、Re(z)>Imz．解：表示直线y=x的右下半平面5、Imz>1，且

10、z

11、<2．解：表示圆盘内的一弓形域。