5、.试求所有使点不动的分式线性变换.解：设所求分式线性变换为(ad-bc0)由.得因为,即,由代入上式，得.因此令，得8其中a为复数.反之也成立，故所求分式线性映射为，a为复数.7.若分式线性映射，将圆周
6、z
7、=1映射成直线则其余数应满足什么条件？解：若将圆周
8、z
9、=1映成直线，则映成.而落在单位圆周
10、z
11、=1,所以,
12、c
13、=
14、d
15、.故系数应满足ad-bc0,且
16、c
17、=
18、d
19、.8.试确定映射，作用下，下列集合的像.(1);(2)
20、z
21、=2;(3)Im(z)>0.解：(1)Re(z)=0是虚轴，即z=iy代入得.
22、写成参数方程为，,.消去y得，像曲线方程为单位圆,即u2+v2=1.(2)
23、z
24、=2.是一圆围，令.代入得化为参数方程.消去得，像曲线方程为一阿波罗斯圆.即(3)当Im(z)>0时，即,令w=u+iv得.即v>0,故Im(z)>0的像为Im(w)>0.9.求出一个将右半平面Re(z)>0映射成单位圆
25、w
26、<1的分式线性变换.解：设映射将右半平面z0映射成w=0，则z0关于轴对称点的像为，所以所求分式线性变换形式为其中k为常数.8又因为,而虚轴上的点z对应
27、w
28、=1,不妨设z=0，则故.10.映射将映射成,实数
29、的几何意义显什么？解：因为从而所以故表示在单位圆内处的旋转角.11.求将上半平面Im(z)>0,映射成
30、w
31、<1单位圆的分式线性变换w=f(z)，并满足条件(1)f(i)=0,=0;(2)f(1)=1,f(i)=.解：将上半平面Im(z)>0,映为单位圆
32、w
33、<1的一般分式线性映射为w=k(Im()>0).(1)由f(i)=0得=i，又由arg,即,，得，所以.(2)由f(1)=1,得k=；由f(i)=,得k=联立解得.12.求将
34、z
35、<1映射成
36、w
37、<1的分式线性变换w=f(z)，并满足条件：8(1)f()
38、=0,f(-1)=1.(2)f()=0,,(3)f(a)=a,.解：将单位圆
39、z
40、<1映成单位圆
41、w
42、<1的分式线性映射，为,
43、
44、<1.(1)由f()=0，知.又由f(-1)=1，知.故.(2)由f()=0，知，又，于是.(3)先求，使z=a，,且
45、z
46、<1映成
47、
48、<1.则可知再求w=g()，使=0w=a,,且
49、
50、<1映成
51、w
52、<1.先求其反函数,它使
53、w
54、<1映为
55、
56、<1,w=a映为=0，且,则.因此，所求w由等式给出..13.求将顶点在0，1，i的三角形式的内部映射为顶点依次为0，2，1+i的三角形的内部
57、的分式线性映射.8解：直接用交比不变性公式即可求得∶=∶.=..14.求出将圆环域2<
58、z
59、<5映射为圆环域4<
60、w
61、<10且使f(5)=-4的分式线性映射.解：因为z=5,-5,-2,2映为w=-4,4,10,-10,由交比不变性，有∶=∶故w=f(z)应为∶=∶即=.讨论求得映射是否合乎要求，由于w=f(z)将
62、z
63、=2映为
64、w
65、=10，且将z=5映为w=-4.所以
66、z
67、>2映为
68、w
69、<10.又w=f(z)将
70、z
71、=5映为
72、w
73、=4，将z=2映为w=-10，所以将
74、z
75、<5映为
76、w
77、>4，由此确认，此函数
78、合乎要求.15.映射将z平面上的曲线映射到w平面上的什么曲线？解：略.16.映射w=ez将下列区域映为什么图形.(1)直线网Re(z)=C1,Im(z)=C2;(2)带形区域;(3)半带形区域.解：（1）令z=x+iy,Re(z)=C1,z=C1+iy,Im(z)=C2,则z=x+iC2故将直线Re(z)映成圆周；直线Im(z)=C2映为射线.（2）令z=x+iy，,则8故将带形区域映为的张角为的角
