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《复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题三1.计算积分,其中C为从原点到点1+i的直线段.解设直线段的方程为,则.故2.计算积分，其中积分路径C为(1)从点0到点1+i的直线段;(2)沿抛物线y=x2，从点0到点1+i的弧段.解(1)设.(2)设.3.计算积分，其中积分路径C为(1)从点-i到点i的直线段;(2)沿单位圆周
2、z
3、=1的左半圆周，从点-i到点i;(3)沿单位圆周
4、z
5、=1的右半圆周，从点-i到点i.解(1)设.(2)设.从到(3)设.从到6.计算积分,其中为.解∵在所围的区域内解析∴从而故7.计算积分,其中积分路径为（1）（2）（3）（4）解：（1）在所围的区域内，只有一个奇点.（2）在所围的区域内包含三个
6、奇点.故（3）在所围的区域内包含一个奇点,故（4）在所围的区域内包含两个奇点,故10.利用牛顿-莱布尼兹公式计算下列积分.(1)(2)(3)(4)(5)(6)解(1)(2)(3)(4)(5)(6)11.计算积分,其中为(1)(2)(3)解(1)(2)(3)16.求下列积分的值,其中积分路径C均为
7、z
8、=1.(1)(2)(3)解(1)(2)(3)17.计算积分,其中积分路径为(1)中心位于点,半径为的正向圆周(2)中心位于点,半径为的正向圆周解：(1)内包含了奇点∴(2)内包含了奇点,∴19.验证下列函数为调和函数.解(1)设,∴从而有,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.(2)设,∴从而
9、有,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.20.证明:函数,都是调和函数,但不是解析函数证明:∴,从而是调和函数.∴,从而是调和函数.但∵∴不满足C-R方程,从而不是解析函数.22.由下列各已知调和函数,求解析函数(1)(2)解(1)因为所以令y=0,上式变为从而(2)用线积分法，取（x0,y0）为(1,0)，有由，得C=023.设,其中各不相同，闭路C不通过,证明积分等于位于C内的p(z)的零点的个数.证明:不妨设闭路C内的零点的个数为k,其零点分别为24.试证明下述定理(无界区域的柯西积分公式):设f(z)在闭路C及其外部区域D内解析，且，则其中G为
10、C所围内部区域.证明：在D内任取一点Z，并取充分大的R，作圆CR:，将C与Z包含在内则f(z)在以C及为边界的区域内解析，依柯西积分公式，有因为在上解析，且所以，当Z在C外部时，有即设Z在C内，则f(z)=0，即故有：
