2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案

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1、2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案6不等式的解法（二）●知识梳理1

2、x

3、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；

4、x

5、＜a－a＜x＜a（a＞0）2形如

6、x－a

7、+

8、x－b

9、≥的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”3含参不等式的求解，通常对参数分类讨论4绝对值不等式的性质：

10、

11、a

12、－

13、b

14、

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、+

20、b

21、思考讨论1在

22、x

23、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、

24、x

25、＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?2绝对值不等式的性质中等号成立的条是什么?●点击双基1（2003年成都第三次诊断题）设a、b是满足ab＜0的实数，那么A

26、a+b

27、＞

28、a－b

29、B

30、

31、a+b

32、＜

33、a－b

34、

35、a－b

36、＜

37、

38、a

39、－

40、b

41、

42、D

43、a－b

44、＜

45、a

46、+

47、b

48、解析：用赋值法令a=1，b=－1，代入检验答案：B2（2004年春季安徽）不等式

49、2x2－1

50、≤1的解集为A{x

51、－1≤x≤1}B{x

52、－2≤x≤2}{x

53、0≤x≤2}D{x

54、－2≤x≤0}解析：由

55、2x2－1

56、≤1得－1≤2x2－1≤1∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1答案：A3不等式

57、x+lg3x

58、＜

59、x

60、+

61、lg3x

62、的解集为A（0，1）B（1，+∞）（0，+∞）D（－∞，+∞）解析：∵x＞0，x与lg3x异号，∴lg3x＜0∴0＜x＜1答案：A4已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是

63、____________解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，令t=

64、x

65、＞0，则a≤而≥=2，∴a≤2答案：a≤2已知不等式

66、2x－t

67、+t－1＜0的解集为（－，），则t=____________解析：

68、2x－t

69、＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，2t－1＜2x＜1，t－＜x＜∴t=0答案：0●典例剖析【例1】解不等式

70、2x+1

71、+

72、x－2

73、＞4剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－，x2=2解：当x≤－时，原不等式可化为－2x－1+2－x＞4，∴x＜－1当－＜x≤2时，原不等式可

74、化为2x+1+2－x＞4，∴x＞1又－＜x≤2，∴1＜x≤2当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2＞4，∴x＞又x＞2，∴x＞2综上，得原不等式的解集为{x

75、x＜－1或1＜x}深化拓展若此题再多一个含绝对值式子如：

76、2x+1

77、+

78、x－2

79、+

80、x－1

81、＞4，你又如何去解？分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，得x1=－，x2=1，x3=2解：当x≤－时，原不等式化为－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－当－＜x≤1时，原不等式可化为2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）当1＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1又1＜x≤2，∴1＜x≤

82、2当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞又x＞2，∴x＞2综上所述，原不等式的解集为{x

83、x＜－或x＞1}【例2】解不等式｜x2－9｜≤x＋3剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用

84、x

85、≤a－a≤x≤a去绝对值解法一：原不等式（1）或（2）不等式（1）x＝－3或3≤x≤4；不等式（2）2≤x＜3∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝解法二：原不等式等价于或x≥2x=－3或2≤x≤4∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝【例3】（理）已知函数f（x）=x

86、x－a

87、（a∈R）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）

88、≥2a2解：（1）当a=0时，f（－x）=－x

89、－x

90、=－x

91、x

92、=－f（x），∴f（x）是奇函数当a≠0时，f（a）=0且f（－a）=－2a

93、a

94、故f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a）∴f（x）是非奇非偶函数（2）由题设知x

95、x－a

96、≥2a2，∴原不等式等价于①或②由①得x∈由②得当a=0时，x≥0当a＞0时，∴x≥2a当a＜0时，即x≥－a综上a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x

97、x≥2a}；a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x

98、x≥－a}（）设函数f（x）=ax+2，不等式

99、f（x）

100、＜6的解集为（－1，2），试求不等式≤1的解集解：

101、ax+2

102、＜6，∴（ax

103、+2）2＜36，即a2x2+4ax－32＜0由题设可得解得a=－4∴f（x）=－4x+2由≤1，即≤1可得≥0解得x＞或x≤∴原不等式的解集为{x

104、x＞或x≤}●闯关训练夯实基础1（2003年北京海淀区一模题）已知集合A={x

105、a－1≤x≤a+2}，B={x

106、3＜x＜}，则能使AB成立的实数a的取值范围是A{a

107、3＜a≤4}B{a

108、3≤a≤4}{a

109、3＜a＜4}D解析：由题意知得3≤a≤4答案：B2不等式

110、x2+2x

111、＜3的解集为____________解析：－3＜x2+2x＜3，即∴－3＜