2012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案_0

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1、2012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案63不等式的证明（二）●知识梳理1用综合法证明不等式：利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法，概括为“由因导果”2用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条的方法叫分析法，概括为“执果索因”3放缩法证明不等式4利用单调性证明不等式构造一元二次方程利用“Δ”法证明不等式6数形结合法证明不等式7反证法、换元法等特别提示不等式证明方法多，证法灵活，其中比较法、分析法、综合法是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能截然分开

2、，要综合运用各种方法●点击双基1（200年春季北京，8）若不等式（－1）na＜2+对任意n∈2012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案63不等式的证明（二）●知识梳理1用综合法证明不等式：利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法，概括为“由因导果”2用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条的方法叫分析法，概括为“执果索因”3放缩法证明不等式4利用单调性证明不等式构造一元二次方程利用“Δ”法证明不等式6数形结合法证明不等式7反证法、换元法等特别提示不等式证明方法多，证法灵活，

3、其中比较法、分析法、综合法是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能截然分开，要综合运用各种方法●点击双基1（200年春季北京，8）若不等式（－1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是A［－2，）B（－2，）［－3，）D（－3，）解析：当n为正偶数时，a＜2－，2－为增函数，∴a＜2－=当n为正奇数时，－a＜2+，a＞－2－而－2－为增函数，－2－＜－2，∴a≥－2故a∈［－2，）答案：A2（2003年南京市质检题）若＜＜0，则下列结论不正确的是Aa2＜b2Bab＜b2+＞2D

4、a

5、+

6、b

7、＞

8、a+b

9、解析：由＜＜0

10、，知b＜a＜0∴A不正确答案：A3分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的A充分条B必要条充要条D既不充分又不必要条答案：A4（理）在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，则a与b的大小关系是____________解析：若d=0或q=1，则a=b若d≠0，画出an=a1+（n－1）d与bn=b1•qn－1的图象，易知a＞b，故a≥b答案：a≥b（）在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），则an+1与bn+1的大小关系是_________

11、___解析：an+1=≥==bn+1答案：an+1≥bn+1若a＞b＞，则+_______（填“＞”“=”“＜”）解析：a＞b＞，（+）（a－）=（+）［（a－b）+（b－）］≥2•2=4∴+≥＞答案：＞●典例剖析【例1】设实数x、满足＋x2＝0，0＜a＜1求证：lga（ax＋a）＜lga2＋剖析：不等式左端含x、，而右端不含x、，故从左向右变形时应消去x、证明：∵ax＞0，a＞0，∴ax＋a≥2＝2∵x－x2＝－（x－）2≤，0＜a＜1，∴ax＋a≥2＝2a∴lga（ax＋a）＜lga2a＝lga2＋评述：本题的证题思路可由分析法获得

12、要证原不等式成立，只要证ax＋a≥2•a即可．【例2】已知a、b、∈R+，且a+b+=1求证：（1+a）（1+b）（1+）≥8（1－a）（1－b）（1－）剖析：在条“a+b+=1”的作用下，将不等式的“真面目”隐含了，给证明不等式带困难，若用“a+b+”换成“1”，则还原出原不等式的“真面目”，从而抓住实质，解决问题证明：∵a、b、∈R+且a+b+=1，∴要证原不等式成立，即证［（a+b+）+a］•［（a+b+）+b］［（a+b+）+］≥8［（a+b+）－a］•［（a+b+）－b］•［（a+b+）－］

13、也就是证［（a+b）+（+a）］［（a+b）+（b+）］•［（+a）+（b+）］≥8（b+）（+a）（a+b）①∵（a+b）+（b+）≥2＞0，（b+）+（+a）≥2＞0，（+a）+（a+b）≥2＞0，三式相乘得①式成立故原不等式得证【例3】已知a＞1，n≥2，n∈N*求证：－1＜证法一：要证－1＜，即证a＜（+1）n令a－1=t＞0，则a=t+1也就是证t+1＜（1+）n∵（1+）n=1++…+（）n＞1+t，即－1＜成立证法二：设a=xn，x＞1于是只要证＞x－1，即证＞n联想到等比数列前n项和1+x+…+xn－1=，①倒序xn－1

14、+xn－2+…+1=②①+②得2•=（1+xn－1）+（x+xn－2）+…+（xn－1+1）＞2+2+…+2＞