2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案_0

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1、2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案【学习目标】1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数预习案1．导数的概念(1)f(x)在处的导数就是f(x)在处的，记作：或即(2)当把上式中的看做变量x时，f′(x)即为f(x)的，简称导数，即3．基本初等函数的导数公式(1)′＝(为常数)；　　(2)(xn)′＝(n∈Q

2、*)；(3)(sinx)′＝；　　(4)(sx)′＝；()(ax)′＝；　　(6)(ex)′＝；(7)(lgax)′＝；　　(8)(lnx)′＝4．两个函数的四则运算的导数若u(x)、v(x)的导数都存在，则(1)(u±v)′＝；　(2)(u•v)′＝；(3)(uv)′＝；　(4)(u)′＝(为常数)．【预习自测】1．某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12gt2(g＝10/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是(　　)A．14/s2B．4/s2．10/s2D．－4/s22．计算：(1)(x4－3x3＋1)′＝_

3、_______(2)(ln1x)′＝________(3)(xe2x)′＝________(4)函数＝lg2(ax3)的导数为________．3．曲线＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．4．设正弦函数＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均变化率为1，2，则1，2的大小关系为(　　)A．1>2B．1<2．1＝2D．不确定若曲线＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________探究案题型一利用定义求系数例1　(1)用导数的定义求函数f(x)＝1x在x＝1处的导

4、数．(2)设f(x)＝x3－8x，则liΔx→0f2＋Δx－f2Δx＝______；lix→2fx－f2x－2＝______；li→0f2－－f22＝______探究1　（1）已知f′(a)＝3，则lih→0fa＋3h－fa－hh＝________(2)求函数＝x2＋1在x

5、0到x0＋Δx之间的平均变化率题型二导数的运算例2　求下列函数的导数：(1)＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)＝x2sinx2sx2；(3)＝3xex－2x＋e；(4)＝lnxx2＋1（）＝－sinx2(1－2s2x4)；（6）＝tanx；题型三复合函数的导数例3求下列函数的导数：(1)＝e2xs3x；(2)＝lnx2＋1；(3)＝(2x－3)(4)f(x)＝ln(x－1)2；()f(x)＝s(π3－2x)；(6)f(x)＝e－2xsin(2x)．题型四导数的几何意义例4已知曲线＝13x3＋43(1)求曲线在点P(2,4

6、)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．探究2　求过点(1，－1)的曲线＝x3－2x的切线方程．拓展：1若曲线＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________2若曲线＝32x2＋x－12的某一切线与直线＝4x＋3平行，则切点坐标为________，切线方程为________我的学习总结：（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结