期末复习概率导数提选

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1、一．概率部分1.（海淀期末）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则.………………………………………4分所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.………………………………………5分（Ⅱ）随机变量的可能取值为.……………………………

2、…………6分，，，.………………………………………10分随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为.………………………………………13分2.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望3.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品

3、，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.3解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为…………………………1分事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”……………2分…………………………4分(Ⅱ)由题可知可能取值为0,1,2,3.,,,.………………8分0123………………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为……………10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.……………13分4.（2011天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个

4、黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列是X012PX的数学期望5.2012朝阳一模某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图

5、所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.解：（Ⅰ）依题意，.……………4分（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名.……………7分（Ⅲ）依题意，X的取值

6、为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为.……………13分6..某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是件------------2分（Ⅱ）的所有可能取值为0,

7、1,2,,,的分布列为012-------------------------------------------------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为，令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则，故所求的概率为-----------------------13分7.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆