《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

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1、《二元一次不等式（组）与平面区域》学案《二元一次不等式（组）与平面区域》学案【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学与生活，提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学难点】【教学过程】1题导入1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型本第82页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2

2、讲授新1．建立二元一次不等式模型把实际问题数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为元。（把字语言符号语言）（资金总数为2000000元）（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上）即（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条：2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集

3、：满足二元一次不等式（组）的x和的取值构成有序实数对（x,），所有这样的有序实数对（x,）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般

4、：先研究具体的二元一次不等式x-<6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-=6上的点；第二类：在直线x-=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-=6右下方的区域内的点。设点是直线x-=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-<6，请同学们完成本第83页的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-=6左上方的坐标与不等式x-<6有什么关系？直线x-=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交

5、流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-<6的解为坐标的点都在直线x-=6的左上方；反过，直线x-=6左上方的点的坐标都满足不等式x-<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-<6表示直线x-=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x->6表示直线x-=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+B+＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+B+=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+B+=0同一侧

6、的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+B+，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,0)，从Ax0+B0+的正负即可判断Ax+B+＞0表示直线哪一侧的平面区域（特殊地，当≠0时，常把原点作为此特殊点）【应用举例】例1画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）取原点（0，0），代入+4-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。例2

7、用平面区域表示不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式表示的平面区域。变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。3随堂练习1、本第86页的练