《二元一次不等式(组)与平面区域》导学案

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1、第5课时二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.问题1点(x,y)的坐标问题2直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:(1)直线l上的满足ax+by+c=0.(2)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c>0.(3)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c<0.所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一,从a0x+b0y

2、+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点.一侧另一侧特殊点问题2画平面区域的步骤是:①——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);②——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;③求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”.画线定侧问题3二元一次不等式所表示的平面区域与系

3、数之间的关系:①当B>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当B<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.②当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.对于Ax+By+C<0,也有类似的结论.归结出一句话:.上方下方右侧左侧B与不等式同号在上方,A与不等式同号在右侧(异号相反)限制条件关键作用所有量问题4用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)根据问题需求,选取具有的两个量用字母表示;(2)把问题中的都用这两个字母表示出来;(3)把实

4、际问题中的写成不等式;(4)把这些不等式用平面区域表示出来.组成的不等式组1D2D34(1,6)CBC[5,7)